Subgroups — #412739

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2070	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23603	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11143	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11059	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2070	—	2	8	no	—
31	#2064	—	2	8	no	—
32	#1979	—	2	2	no	—
33	#1979	—	2	2	no	—
34	#1979	—	2	4	no	—
35	#1979	—	2	2	no	—
36	#1979	—	2	2	no	—
37	#1953	—	2	4	no	—
38	#1849	—	2	2	no	—
39	#1848	—	2	2	no	—
40	#1773	—	2	2	no	—
41	#1772	—	2	2	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	#1742	C₂²	1	2	yes	—
44	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#430	—	2	2	no	—
69	#430	—	2	4	no	—
70	#430	—	2	4	no	—
71	#430	—	2	4	no	—
72	#430	—	4	2	no	—
73	#430	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	2	1	no	—
80	C₂×#108	—	2	1	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	1	no	—
83	C₂×#108	—	2	1	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
89	#428	—	2	2	no	—
90	#428	D₄	1	4	yes	—
91	#427	—	2	2	no	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	#424	—	4	2	no	—
94	#423	—	2	4	no	—
95	#419	—	2	4	no	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	—	2	4	no	—
98	#419	—	2	4	no	—
99	#419	—	4	2	no	—
100	#419	—	4	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	4	2	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	4	no	—
108	C₂×#101	—	2	4	no	—
109	C₂×#101	—	2	4	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	2	4	no	—
112	C₂×#101	—	4	2	no	—
113	#405	—	2	1	no	—
114	#405	—	2	1	no	—
115	#405	—	2	2	no	—
116	#405	—	2	1	no	—
117	#405	—	2	1	no	—
118	#405	—	2	1	no	—
119	#405	—	2	1	no	—
120	#405	D₄	1	4	yes	—
121	#405	D₄	1	2	yes	—
122	#405	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	#344	—	2	4	no	—
130	#343	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	2	no	—
132	#339	—	2	2	no	—
133	#338	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	2	1	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	#108	—	2	8	no	—
240	#108	—	2	4	no	—
241	#108	—	2	4	no	—
242	#108	—	4	8	no	—
243	#108	—	4	8	no	—
244	#108	—	4	2	no	—
245	#108	—	4	2	no	—
246	#108	—	4	2	no	—
247	#108	—	4	2	no	—
248	#107	—	2	4	no	—
249	#106	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	#103	—	4	8	no	—
254	#101	—	4	8	no	—
255	#101	—	4	8	no	—
256	#101	—	4	8	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	4	1	no	—
261	#97	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	4	4	no	—
321	Q₁₆	—	4	4	no	—
322	Q₁₆	—	4	4	no	—
323	Q₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	1	no	—
336	M₁₆	—	4	1	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	#121	1	4	yes	—
347	M₁₆	#127	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	8	2	no	—
462	C₈	—	8	2	no	—
463	C₈	#396	1	2	yes	—
464	C₈	#396	1	2	yes	—
465	C₈	#396	1	2	yes	—
466	C₈	#396	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2512	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#24810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2070	2
#23603	2
C₂×#1979	2
C₂×#1953	2
#20807	2
#20444	2
#11143	2
#11059	2
#10867	2