Subgroups — #412743

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	—	2	1	no	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2065	—	2	16	no	—
29	#1982	—	2	4	no	—
30	#1982	—	2	4	no	—
31	#1948	—	2	4	no	—
32	#1842	—	2	4	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#1436	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#106	—	2	8	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#102	—	2	8	no	—
77	C₂×#102	—	2	8	no	—
78	C₂×#102	—	2	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	4	4	no	—
82	C₂×#102	—	4	4	no	—
83	#390	—	2	8	no	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	4	4	no	—
86	#390	—	4	8	no	—
87	#390	—	4	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	D₄	1	8	yes	complemented
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₄³	—	2	2	no	—
103	C₄³	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	8	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#127	—	2	8	no	—
149	#127	—	2	8	no	—
150	#127	—	4	4	no	—
151	#127	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	#106	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#102	—	4	16	no	—
216	#102	—	4	8	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	4	4	no	—
221	#95	—	4	2	no	—
222	#95	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	8	4	no	—
360	C₄²	#121	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₄²	#126	1	4	yes	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	8	2	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	8	4	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#537	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#575	1	2	yes	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	8	16	no	—
402	D₄	—	8	16	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	16	2	no	—
480	C₂²	—	16	2	no	—
481	C₂²	—	16	2	no	—
482	C₂²	—	16	2	no	—
483	C₂²	—	16	4	no	—
484	C₂²	—	16	4	no	—
485	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2416	1	2	yes	—
487	C₂²	#2538	1	2	yes	—
488	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
493	C₂²	#3035	1	2	yes	—
494	C₂²	#3036	1	2	yes	—
495	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3038	1	2	yes	—
497	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3055	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3077	1	2	yes	—
504	C₂²	#3246	1	2	yes	—
505	C₂²	#3247	1	2	yes	—
506	C₂²	#3251	1	2	yes	—
507	C₂²	#3253	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	16	2	no	—
515	C₄	#2065	1	8	yes	complemented
516	C₄	#2452	1	2	yes	—
517	C₄	#2512	1	2	yes	—
518	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	16	4	no	—
523	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2065	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23618	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24753	1	2	yes	—
527	C₂	#24758	1	2	yes	—
528	C₂	#28280	1	2	yes	—
529	C₂	#28286	1	2	yes	—
530	C₂	#29825	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#29826	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#33161	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#33164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2065	C₂	semidirect
4. C₂×#1948	C₂	semidirect
5. C₂×#1842	C₂	semidirect
7. C₄×#389	C₂	semidirect
8. #11076	C₂	semidirect
9. #10849	C₂	semidirect
89. #389	D₄	semidirect
515. C₄	#2065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2065	2
C₂×#1982	2
C₂×#1948	2
C₂×#1842	2
#14713	2
C₄×#389	2
#11076	2
#10849	2