Subgroups — #412754

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	—	2	1	no	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#384	—	2	1	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2065	—	2	16	no	—
28	#1982	—	2	4	no	—
29	#1957	—	2	4	no	—
30	#1939	—	2	4	no	—
31	C₄×#106	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#1444	—	2	2	no	—
36	#1438	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	8	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	2	8	no	—
77	C₂×#102	—	2	8	no	—
78	C₂×#102	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	—	4	4	no	—
84	#390	—	4	4	no	—
85	#390	—	4	4	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	—	4	4	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	4	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#127	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	#106	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
209	#102	—	4	8	no	—
210	#102	—	4	8	no	—
211	#102	—	4	16	no	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	4	8	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	8	4	no	—
348	C₄²	#121	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₄²	#126	1	4	yes	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	8	4	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	8	4	no	—
364	C₂³	—	8	4	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	—	8	2	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	—	8	2	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
379	C₂³	#548	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#576	1	2	yes	—
385	C₂³	#577	1	2	yes	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	16	no	—
390	D₄	—	8	16	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	—	16	2	no	—
462	C₂²	—	16	2	no	—
463	C₂²	—	16	4	no	—
464	C₂²	—	16	4	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	16	2	no	—
467	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2416	1	2	yes	—
469	C₂²	#2452	1	2	yes	—
470	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3045	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3081	1	2	yes	—
482	C₂²	#3274	1	2	yes	—
483	C₂²	#3274	1	2	yes	—
484	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
485	C₂²	#3284	1	2	yes	—
486	C₂²	#3361	1	2	yes	—
487	C₂²	#3362	1	2	yes	—
488	C₂²	#3368	1	2	yes	—
489	C₂²	#3373	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	8	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	16	2	no	—
496	C₄	#2065	1	8	yes	complemented
497	C₄	#2512	1	2	yes	—
498	C₄	#2538	1	2	yes	—
499	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	16	4	no	—
504	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#2065	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23612	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24728	1	2	yes	—
508	C₂	#24731	1	2	yes	—
509	C₂	#26463	1	2	yes	—
510	C₂	#26464	1	2	yes	—
511	C₂	#28482	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#28488	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#28640	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#28648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2065	C₂	semidirect
4. C₂×#1939	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
7. #13910	C₂	semidirect
8. #11066	C₂	semidirect
9. #10849	C₂	semidirect
66. C₂×#106	D₄	semidirect
496. C₄	#2065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2065	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1939	2
C₂×C₄×#106	2
#14154	2
#13910	2
#11066	2
#10849	2