Subgroups — #412760

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11067	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11067	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2068	—	2	8	no	—
31	#2066	—	2	8	no	—
32	#1981	—	2	4	no	—
33	#1960	—	2	4	no	—
34	#1940	—	2	4	no	—
35	#1776	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#1445	—	2	1	no	—
42	#1445	—	2	1	no	—
43	#1444	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	4	2	no	—
94	C₂×#103	—	4	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	—	4	2	no	—
101	#391	—	4	2	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	4	2	no	—
105	#389	—	4	2	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#340	—	2	4	no	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	#107	—	2	8	no	—
243	#106	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#103	—	4	8	no	—
248	#103	—	4	8	no	—
249	#103	—	4	8	no	—
250	#97	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	#95	—	4	4	no	—
257	#95	—	4	4	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	2	no	—
261	#95	—	4	2	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	#121	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
419	C₄²	#126	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
428	C₂³	#575	1	2	yes	—
429	C₂³	#577	1	2	yes	—
430	C₂³	#578	1	2	yes	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3056	1	2	yes	—
540	C₂²	#3063	1	2	yes	—
541	C₂²	#3078	1	2	yes	—
542	C₂²	#3082	1	2	yes	—
543	C₂²	#3266	1	2	yes	—
544	C₂²	#3267	1	2	yes	—
545	C₂²	#3269	1	2	yes	—
546	C₂²	#3270	1	2	yes	—
547	C₂²	#3372	1	2	yes	—
548	C₂²	#3374	1	2	yes	—
549	C₂²	#3376	1	2	yes	—
550	C₂²	#3377	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	16	2	no	—
561	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#23615	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#23619	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#24743	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#24745	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#24746	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#24748	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26473	1	2	yes	—
577	C₂	#26474	1	2	yes	—
578	C₂	#28492	1	2	yes	—
579	C₂	#28652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2068	2
C₂×#2066	2
C₂×#1981	2
C₂×#1960	2
C₂×#1940	2
C₂×#1776	2
#14155	2
#13954	2
#11067	2
#10850	2