Subgroups — #412772

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2091	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11101	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2091	—	2	8	no	—
22	#1950	—	2	8	no	—
23	#1849	—	2	2	no	—
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1798	—	2	8	no	—
26	#1750	—	2	2	no	—
27	#1750	—	2	2	no	—
28	#1738	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#430	—	2	8	no	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	4	no	—
54	#430	—	4	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	8	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	8	no	—
68	#407	—	4	4	no	—
69	#407	D₄	1	4	yes	—
70	#407	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#338	—	2	4	no	—
82	#338	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	8	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	8	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	#108	—	4	16	no	—
156	#108	—	4	8	no	—
157	#108	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	#123	1	2	yes	—
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	8	yes	—
259	C₄²	#127	1	2	yes	—
260	C₄²	#127	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#544	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2440	1	2	yes	—
333	C₂²	#2441	1	2	yes	—
334	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	#2422	1	2	yes	—
341	C₄	#2423	1	2	yes	—
342	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	#15135	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21177	C₂	semidirect
3. #20806	C₂	semidirect
6. #11375	C₂	semidirect
7. #11338	C₂	semidirect
9. C₄⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2091	2
#21177	2
#20806	2
#20627	2
#20377	2
#11375	2
#11338	2
#11101	2
C₄⋊#338	2