Subgroups — #412773

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2091	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11071	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2091	—	2	8	no	—
22	#1953	—	2	8	no	—
23	#1849	—	2	2	no	—
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1810	—	2	8	no	—
26	#1752	—	2	2	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#430	—	2	8	no	—
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	2	8	no	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	4	4	no	—
61	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
62	#424	—	4	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	—	2	8	no	—
66	#407	—	2	8	no	—
67	#407	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#381	Q₈	1	2	yes	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#379	Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#344	—	2	8	no	—
81	#343	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	8	no	—
83	#338	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#108	—	2	16	no	—
154	#108	—	4	16	no	—
155	#108	—	4	8	no	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	#108	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	1	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂³	#554	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	4	no	—
312	C₈	#399	1	4	yes	—
313	C₈	#399	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	#2423	1	2	yes	—
328	C₂²	#2440	1	2	yes	—
329	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2422	1	2	yes	—
337	C₄	#2441	1	2	yes	—
338	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#15135	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#27691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1953	C₂	semidirect
3. #20807	C₂	semidirect
6. #11368	C₂	semidirect
7. #11343	C₂	semidirect
9. #10867	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2091	2
C₂×#1953	2
#20807	2
C₂×#1810	2
#20385	2
#11368	2
#11343	2
#11071	2
#10867	2