Subgroups — #412779

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2096	—	2	8	no	—
24	#1948	—	2	8	no	—
25	#1803	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1436	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#95	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	2	8	no	—
58	C₂×#106	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	4	4	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	D₄	1	4	yes	—
68	#391	Q₈	1	4	yes	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	4	4	no	—
74	#384	—	4	8	no	—
75	#384	—	4	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	#106	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	#103	—	4	16	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	8	4	no	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₄²	#123	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
379	C₂²	#3039	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
382	C₂²	#3079	1	2	yes	—
383	C₂²	#3079	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
385	C₂²	#3092	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3208	1	2	yes	—
391	C₂²	#3218	1	2	yes	—
392	C₂²	#3229	1	2	yes	—
393	C₂²	#3238	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	16	4	no	—
402	C₄	#2096	1	8	yes	complemented
403	C₄	#2422	1	2	yes	—
404	C₄	#2423	1	2	yes	—
405	C₄	#2440	1	2	yes	—
406	C₄	#2441	1	2	yes	—
407	C₂	#15135	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#23734	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#27647	1	2	yes	—
411	C₂	#27680	1	2	yes	—
412	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#28449	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#28512	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#28519	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#29983	1	2	yes	—
417	C₂	#33196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
402. C₄	#2096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2096	2
C₂×#1948	2
C₂×#1803	2
#14692	2
C₄×#391	2
#11373	2
#11323	2
#11050	2
#10832	2