Finite Group Databasebeta

← #412793

Subgroups — #412793

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
8#20384C211yesmaximal, characteristic
9#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11107C211yesmaximal, characteristic
14#11106C211yesmaximal, characteristic
15#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2097—21no—
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#2094—21no—
42#2093—21no—
43#2092—21no—
44#2092—21no—
45#1952—24no—
46#1951—24no—
47#1847—22no—
48#1847—22no—
49#1816—24no—
50#1815—24no—
51#1753—22no—
52#1752—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131Q814yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108D414yes—
96C2×#108D414yes—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107—41no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—41no—
126C2×#106—41no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133#417—41no—
134#417—41no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#408—22no—
144#408Q814yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D412yes—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#386—22no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—22no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#382—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C2×#95—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×Q812yes—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—28no—
206#131—28no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×Q812yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×Q812yes—
267C22×C8C2×Q812yes—
268C22×C8#4112yes—
269C22×C8#4112yes—
270C22×C8#4112yes—
271C22×C8#4112yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—84no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316#108—28no—
317#108—28no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—44no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—44no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—28no—
341#97—24no—
342#97—24no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8C4⋊Q812yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4C4⋊Q812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C22×Q811yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—48no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8C22⋊Q814yes—
481C2×C8C22⋊Q812yes—
482C2×C8C22⋊Q812yes—
483C2×C8C22⋊Q814yes—
484C2×C8C22⋊Q814yes—
485C2×C8#12312yes—
486C2×C8#12312yes—
487C2×C8#12314yes—
488C2×C8#12314yes—
489C2×C8#12712yes—
490C2×C8#12712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#53311yescharacteristic
534C23#53311yescharacteristic
535C23#55011yescharacteristic
536C23#55011yescharacteristic
537C23#55211yescharacteristic
538C23#55211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54411yescharacteristic
601C2×C4#54411yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54711yescharacteristic
605C2×C4#54711yescharacteristic
606C2×C4#54711yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4D4×Q811yescharacteristic
609C2×C4D4×Q811yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55411yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8#39914yes—
622C8#39914yes—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#242311yescharacteristic
637C22#242311yescharacteristic
638C22#244111yescharacteristic
639C22#244111yescharacteristic
640C22#248611yescharacteristic
641C22#254111yescharacteristic
642C22#285711yescharacteristic
643C22#306812yes—
644C22#306912yes—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C2×#39911yescharacteristic
655C4#242211yescharacteristic
656C4#242211yescharacteristic
657C4#244011yescharacteristic
658C4#244011yescharacteristic
659C4#248711yescharacteristic
660C4#254211yescharacteristic
661C4#262811yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2#1513511yescharacteristic
668C2#2767612yes—
669C2#2849911yescharacteristic
670C2#2850011yescharacteristic
671C2#3322312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1952C2semidirect
4. C2×#1951C2semidirect
5. C2×#1847C2semidirect
9. #11355C2semidirect
10. #11354C2semidirect
11. #11331C2semidirect
12. #11330C2semidirect
15. #10865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#237332
C2×#19522
C2×#19512
C2×#18472
C2×#18162
C2×#18152
#203842
#113552
#113542
#113312
#113302
#111072
#111062
#108652