Finite Group Databasebeta

← #412821

Subgroups — #412821

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic
2#23737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
7#20663C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
9#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#11078C211yesmaximal, characteristic
15#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2097—21no—
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#2094—21no—
42#2093—21no—
43#2092—21no—
44#2092—21no—
45#1952—24no—
46#1943—22no—
47#1941—22no—
48#1847—24no—
49#1815—24no—
50#1809—22no—
51#1808—22no—
52#1765—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131Q814yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—41no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108D414yes—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D412yes—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D412yes—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104Q814yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—41no—
128#417—41no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139#405—22no—
140#405—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D414yes—
145C2×C4×C8—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#386—41no—
153#386—41no—
154#385—41no—
155#385—41no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—22no—
159#384—41no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382—22no—
163#382—41no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166C2×#95—41no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#341—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×Q812yes—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—28no—
206#131—28no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×Q812yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257C22×C8#4112yes—
258C22×C8#4112yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—84no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×Q812yes—
316C2×C42#4112yes—
317#108—28no—
318#107—24no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—24no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#104—28no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#97—28no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—44no—
349C24—21no—
350C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8C4⋊Q812yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4C4⋊Q812yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×Q811yescharacteristic
422C22×C4C22×Q811yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—48no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8#12112yes—
470C2×C8#12112yes—
471C2×C8C22⋊Q812yes—
472C2×C8C22⋊Q812yes—
473C2×C8C22⋊Q814yes—
474C2×C8C22⋊Q814yes—
475C2×C8#12314yes—
476C2×C8#12312yes—
477C2×C8#12312yes—
478C2×C8#12314yes—
479C2×C8#12712yes—
480C2×C8#12712yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—88no—
506C4⋊C4—162no—
507C4⋊C4—162no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—162no—
515C22⋊C4—162no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22⋊Q814yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23#53511yescharacteristic
534C23#54211yescharacteristic
535C23#54411yescharacteristic
536C23D4211yescharacteristic
537C23#55011yescharacteristic
538C23#55311yescharacteristic
539C23#55411yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53311yescharacteristic
602C2×C4#53311yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54411yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4D4×Q811yescharacteristic
612C2×C4D4×Q811yescharacteristic
613C2×C4#55011yescharacteristic
614C2×C4#55211yescharacteristic
615C2×C4#55211yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8#39914yes—
625C8#39914yes—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22#242211yescharacteristic
640C22#242311yescharacteristic
641C22#244011yescharacteristic
642C22#244111yescharacteristic
643C22#248711yescharacteristic
644C22#254111yescharacteristic
645C22#262811yescharacteristic
646C22#328812yes—
647C22#328912yes—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4C2×#39911yescharacteristic
659C4#242211yescharacteristic
660C4#242311yescharacteristic
661C4#244011yescharacteristic
662C4#244111yescharacteristic
663C4#248611yescharacteristic
664C4#254211yescharacteristic
665C4#285711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2#1513511yescharacteristic
672C2#2505412yes—
673C2#2608512yes—
674C2#2850611yescharacteristic
675C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1952C2semidirect
4. #21155C2semidirect
5. C2×#1847C2semidirect
9. #11366C2semidirect
10. #11365C2semidirect
11. #11340C2semidirect
12. #11339C2semidirect
15. #10860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
#237372
C2×#19522
#211552
C2×#18472
C2×#18152
#206632
C2×#17652
#113662
#113652
#113402
#113392
#110792
#110782
#108602