Subgroups — #412825

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11056	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2098	—	2	8	no	—
22	#1946	—	2	8	no	—
23	#1849	—	2	2	no	—
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1814	—	2	8	no	—
26	#1753	—	2	2	no	—
27	#1752	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	8	no	—
62	#424	—	2	8	no	—
63	#424	—	4	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
66	#421	—	2	8	no	—
67	#421	—	2	8	no	—
68	C₂×#104	—	4	4	no	—
69	#408	—	2	2	no	—
70	#408	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	#391	Q₈	1	2	yes	—
80	#390	Q₈	1	2	yes	—
81	#386	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#344	—	2	8	no	—
84	#342	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	8	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#131	—	2	8	no	—
104	#131	—	2	8	no	—
105	#131	—	4	4	no	—
106	#131	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#108	—	4	8	no	—
161	#108	—	4	4	no	—
162	#108	—	4	4	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
167	#104	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#547	1	2	yes	—
278	C₂³	#553	1	2	yes	—
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₈	#399	1	4	yes	—
323	C₈	#399	1	2	yes	—
324	C₈	#399	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	#2422	1	2	yes	—
335	C₂²	#2441	1	2	yes	—
336	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	8	no	—
343	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2423	1	2	yes	—
345	C₄	#2440	1	2	yes	—
346	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	#15135	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#27694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1946	C₂	semidirect
3. #20807	C₂	semidirect
6. #11367	C₂	semidirect
7. #11345	C₂	semidirect
9. #10866	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
C₂×#1946	2
#20807	2
C₂×#1814	2
#20384	2
#11367	2
#11345	2
#11056	2
#10866	2