Subgroups — #412842

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21200	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#2079	—	2	16	no	—
19	#1959	—	2	4	no	—
20	#1957	—	2	2	no	—
21	#1956	—	2	2	no	—
22	#1954	—	2	4	no	—
23	#1844	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#532	—	2	4	no	—
33	#532	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106	—	2	8	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	4	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#417	—	2	16	no	—
49	#417	—	4	8	no	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	#408	—	2	8	no	—
53	#408	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#343	—	2	16	no	—
66	#341	—	2	4	no	—
67	#341	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	#124	—	2	8	no	—
104	#121	—	4	8	no	—
105	C₄×D₄	—	4	4	no	—
106	C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
121	#106	—	4	8	no	—
122	#106	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#103	—	4	16	no	—
125	#102	—	4	16	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	#41	—	4	8	no	—
134	#41	—	4	8	no	—
135	#41	—	4	8	no	—
136	#41	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄²	#123	1	4	yes	—
197	C₄²	#123	1	4	yes	—
198	C₄²	#123	1	4	yes	—
199	C₄²	#124	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
207	C₂³	#550	1	2	yes	—
208	C₂³	#556	1	2	yes	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	8	8	no	—
212	D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	16	8	no	—
225	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2512	1	4	yes	—
254	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	16	4	no	—
260	C₄	#2079	1	8	yes	complemented
261	C₄	#2422	1	4	yes	—
262	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	16	2	no	—
268	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#2079	1	2	yes	—
270	C₂	#28494	1	2	yes	—
271	C₂	#28732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2079	C₂	semidirect
4. C₂×#1844	C₂	semidirect
5. #11106	C₂	semidirect
6. #10857	C₂	semidirect
7. C₄×#341	C₂	semidirect
67. #341	D₄	semidirect
260. C₄	#2079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2079	2
#21200	2
#21187	2
C₂×#1844	2
#11106	2
#10857	2
C₄×#341	2