Subgroups — #412849

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15185	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11124	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#2072	—	2	8	no	—
21	#1969	—	2	4	no	—
22	#1969	—	2	8	no	—
23	#1845	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1445	—	2	4	no	—
28	#1442	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	4	2	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	C₂×#103	—	2	8	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	4	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#107	—	4	8	no	—
143	#107	—	4	8	no	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#103	—	4	16	no	—
146	#103	—	4	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	4	8	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	4	16	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	8	8	no	—
154	#95	Q₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆	—	4	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#532	1	2	yes	—
249	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#547	1	2	yes	—
251	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂³	#576	1	2	yes	—
255	C₂³	#578	1	2	yes	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	#397	1	8	yes	—
312	C₂²	#2422	1	2	yes	—
313	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2512	1	2	yes	—
315	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3170	1	4	yes	—
322	C₂²	#3175	1	4	yes	—
323	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	#3287	1	2	yes	—
325	C₂²	#3336	1	4	yes	—
326	C₂²	#3338	1	4	yes	—
327	C₂²	#3395	1	2	yes	—
328	C₂²	#3396	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	16	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2422	1	2	yes	—
337	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2512	1	2	yes	—
339	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#25035	1	4	yes	—
343	C₂	#27930	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#27931	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#28015	1	4	yes	—
346	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#28463	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#33242	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
154. #95	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2072	2
C₂×#1969	2
C₂×#1845	2
#15185	2
#11124	2
#10862	2
C₈×#95	2