Subgroups — #412850

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#2073	—	2	8	no	—
21	#1970	—	2	4	no	—
22	#1970	—	2	8	no	—
23	#1846	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1440	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	4	2	no	—
52	C₂×#106	—	4	2	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	4	4	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#107	—	4	8	no	—
139	#107	—	4	4	no	—
140	#106	—	4	8	no	—
141	#102	—	4	16	no	—
142	#102	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	8	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	D₈	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#532	1	2	yes	—
253	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#547	1	2	yes	—
255	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
257	C₂³	#576	1	4	yes	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	#397	1	8	yes	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	16	no	—
308	C₂²	—	16	4	no	—
309	C₂²	—	16	8	no	—
310	C₂²	—	16	2	no	—
311	C₂²	—	16	2	no	—
312	C₂²	#2422	1	2	yes	—
313	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2512	1	2	yes	—
315	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3147	1	2	yes	—
318	C₂²	#3155	1	2	yes	—
319	C₂²	#3168	1	4	yes	—
320	C₂²	#3176	1	4	yes	—
321	C₂²	#3280	1	4	yes	—
322	C₂²	#3339	1	4	yes	—
323	C₂²	#3341	1	4	yes	—
324	C₂²	#3396	1	4	yes	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2422	1	2	yes	—
331	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2512	1	2	yes	—
333	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	16	4	no	—
336	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#25032	1	4	yes	—
338	C₂	#27928	1	2	yes	—
339	C₂	#28013	1	4	yes	—
340	C₂	#28465	1	2	yes	—
341	C₂	#33240	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2073	C₂	semidirect
4. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. #15224	C₂	semidirect
6. #11121	C₂	semidirect
7. #10862	C₂	semidirect
8. C₈×#95	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2073	2
C₂×#1970	2
C₂×#1846	2
#15224	2
#11121	2
#10862	2
C₈×#95	2