Subgroups — #412858

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#397	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#2071	—	2	8	no	—
22	#1972	—	2	8	no	—
23	#1970	—	2	4	no	—
24	#1844	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1439	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	4	2	no	—
56	C₂×#106	—	4	2	no	—
57	C₂×#102	—	2	8	no	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	4	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#397	—	4	16	no	—
68	#390	—	2	8	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	4	4	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#107	—	4	4	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	#106	—	4	8	no	—
151	#102	—	4	16	no	—
152	#102	—	4	8	no	—
153	#97	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	D₈	—	4	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	8	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#532	1	2	yes	—
269	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#547	1	2	yes	—
271	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂³	#577	1	4	yes	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	#397	1	8	yes	complemented
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	16	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	—	16	2	no	—
325	C₂²	—	16	8	no	—
326	C₂²	—	16	2	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	#2422	1	2	yes	—
329	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2512	1	2	yes	—
331	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
334	C₂²	#3154	1	2	yes	—
335	C₂²	#3173	1	4	yes	—
336	C₂²	#3184	1	4	yes	—
337	C₂²	#3272	1	4	yes	—
338	C₂²	#3345	1	8	yes	—
339	C₂²	#3397	1	4	yes	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	16	4	no	—
343	C₄	—	16	2	no	—
344	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2422	1	2	yes	—
346	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2512	1	2	yes	—
348	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	16	4	no	—
351	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#25046	1	4	yes	—
353	C₂	#27934	1	2	yes	—
354	C₂	#28021	1	4	yes	—
355	C₂	#28472	1	2	yes	—
356	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2071	C₂	semidirect
4. C₂×#1844	C₂	semidirect
5. #15136	C₂	semidirect
6. #11121	C₂	semidirect
7. #10863	C₂	semidirect
8. #10696	C₂	semidirect
318. C₈	#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2071	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
C₂×#1844	2
#15136	2
#11121	2
#10863	2
#10696	2