Subgroups — #412859

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15185	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11122	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#2072	—	2	8	no	—
21	#1971	—	2	8	no	—
22	#1969	—	2	4	no	—
23	#1844	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1445	—	2	4	no	—
28	#1442	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	4	2	no	—
53	C₂×#106	—	4	2	no	—
54	C₂×#103	—	2	8	no	—
55	C₂×#103	—	2	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	4	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	4	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#107	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	#103	—	4	16	no	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#97	—	4	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	4	16	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	8	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	Q₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#532	1	2	yes	—
240	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#547	1	2	yes	—
242	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
244	C₂³	#577	1	4	yes	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	8	2	no	—
249	Q₈	—	8	2	no	—
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	#397	1	8	yes	—
295	C₂²	#2422	1	2	yes	—
296	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2512	1	2	yes	—
298	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
301	C₂²	#3154	1	2	yes	—
302	C₂²	#3173	1	4	yes	—
303	C₂²	#3185	1	4	yes	—
304	C₂²	#3278	1	4	yes	—
305	C₂²	#3344	1	8	yes	—
306	C₂²	#3400	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	16	4	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2422	1	2	yes	—
314	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2512	1	2	yes	—
316	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#25047	1	4	yes	—
320	C₂	#27933	1	2	yes	—
321	C₂	#28020	1	4	yes	—
322	C₂	#28473	1	2	yes	—
323	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2072	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
C₂×#1844	2
#15185	2
#11122	2
#10863	2
#10696	2