Finite Group Databasebeta

← #412867

Subgroups — #412867

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1975C211yesmaximal, characteristic
6#21230C211yesmaximal, characteristic
7#21229C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2079—24no—
40#2078—24no—
41#2077—22no—
42#2077—22no—
43#2076—22no—
44#2075—22no—
45#1975—24no—
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1972—21no—
49#1971—21no—
50#1970—21no—
51#1969—21no—
52#1968—21no—
53#1968—21no—
54#1847—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8D411yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—41no—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97D414yes—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#386—41no—
162#386—41no—
163#386—41no—
164#386—41no—
165#384—22no—
166#384—41no—
167#382—22no—
168#382—41no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173C2×#95—41no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#341D414yes—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340D412yes—
184#340D412yes—
185#339—22no—
186#339—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#135—44no—
226#135—44no—
227#135—44no—
228#135—44no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8#4112yes—
281C22×C8#4112yes—
282C22×C8#4112yes—
283C22×C8#4112yes—
284C22×C8#4112yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—84no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335#108—44no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—28no—
359#97—42no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362C4×C8—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367#95—44no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493D8—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8#12112yes—
531C2×C8#12112yes—
532C2×C8#12312yes—
533C2×C8#12312yes—
534C2×C8#12314yes—
535C2×C8#12312yes—
536C2×C8#12312yes—
537C2×C8#12414yes—
538C2×C8#12614yes—
539C2×C8#12614yes—
540C2×C8#12712yes—
541C2×C8#12712yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—88no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—162no—
568C22⋊C4—162no—
569C22⋊C4—162no—
570C22⋊C4—162no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42#12414yes—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#53511yescharacteristic
592C23#54211yescharacteristic
593C23#54211yescharacteristic
594C23D4211yescharacteristic
595C23#55011yescharacteristic
596C23#55311yescharacteristic
597C23#55311yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4C2×#12411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12411yescharacteristic
669C2×C4C2×#12611yescharacteristic
670C2×C4C2×#12611yescharacteristic
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C2×C4#53211yescharacteristic
673C2×C4#53211yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#54211yescharacteristic
678C2×C4#54211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#55011yescharacteristic
687C2×C4#55311yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55611yescharacteristic
690C2×C4#55611yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8#39714yes—
698C8#39714yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22#242211yescharacteristic
718C22#242211yescharacteristic
719C22#250411yescharacteristic
720C22#251211yescharacteristic
721C22#251211yescharacteristic
722C22#254111yescharacteristic
723C22#264011yescharacteristic
724C22#328812yes—
725C22#328912yes—
726C4—44no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4—161no—
735C4C2×#39711yescharacteristic
736C4#242211yescharacteristic
737C4#242211yescharacteristic
738C4#250111yescharacteristic
739C4#251211yescharacteristic
740C4#251211yescharacteristic
741C4#254711yescharacteristic
742C4#285811yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2#1513611yescharacteristic
750C2#2505412yes—
751C2#2505512yes—
752C2#2850611yescharacteristic
753C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2079C2semidirect
2. C2×#2078C2semidirect
3. #23640C2semidirect
4. #23639C2semidirect
8. C2×#1847C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11078C2semidirect
12. #11078C2semidirect
13. #10870C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
C2×#20782
#236402
#236392
C2×#19752
#212302
#212292
C2×#18472
#110792
#110782
#108702
#108692
#107072