Subgroups — #412868

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2082	—	2	8	no	—
29	#2081	—	2	8	no	—
30	#1977	—	2	8	no	—
31	#1973	—	2	2	no	—
32	#1968	—	2	2	no	—
33	#1849	—	2	2	no	—
34	#1848	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#430	—	2	4	no	—
61	#430	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	#424	—	4	2	no	—
71	#424	—	4	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#419	—	2	4	no	—
75	#419	—	2	4	no	—
76	#419	—	2	4	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	4	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	4	2	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	4	no	—
86	C₂×#101	—	4	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	4	2	no	—
90	#405	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#381	—	2	2	no	—
103	#379	—	2	2	no	—
104	#344	—	2	4	no	—
105	#344	—	2	4	no	—
106	#344	D₄	1	8	yes	—
107	#343	—	2	2	no	—
108	#342	—	2	2	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
110	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#108	—	4	4	no	—
202	#108	—	4	4	no	—
203	#108	—	4	8	no	—
204	#107	—	4	2	no	—
205	#106	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
208	#103	—	4	8	no	—
209	#103	—	4	4	no	—
210	#102	—	4	8	no	—
211	#102	—	4	4	no	—
212	#101	—	4	8	no	—
213	#100	—	4	8	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	4	4	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	16	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆	—	4	4	no	—
283	SD₁₆	—	4	4	no	—
284	SD₁₆	—	4	8	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	1	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	16	4	no	—
349	C₂³	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	16	2	no	—
351	C₂³	—	16	4	no	—
352	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#532	1	2	yes	—
354	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#553	1	2	yes	—
356	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	8	1	no	—
361	Q₈	—	8	1	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	8	1	no	—
367	D₄	—	8	1	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	8	2	no	—
403	C₈	—	8	2	no	—
404	C₈	#397	1	2	yes	—
405	C₈	#397	1	2	yes	—
406	C₈	#397	1	4	yes	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	16	4	no	—
415	C₂²	—	16	2	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	—	16	2	no	—
418	C₂²	#2422	1	2	yes	—
419	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2512	1	2	yes	—
421	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	16	1	no	—
427	C₄	—	16	1	no	—
428	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2422	1	2	yes	—
430	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2512	1	2	yes	—
432	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	16	2	no	—
439	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#27987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2082	C₂	semidirect
5. #20807	C₂	semidirect
6. #11074	C₂	semidirect
8. #11048	C₂	semidirect
10. #10868	C₂	semidirect
11. #10711	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2082	2
C₂×#2081	2
C₂×#1977	2
#21231	2
#20807	2
#11074	2
#11073	2
#11048	2
#11047	2
#10868	2
#10711	2