Subgroups — #412869

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2309	C₂²	1	2	yes	—
20	#2081	—	2	16	no	—
21	#1978	—	2	8	no	—
22	#1972	—	2	2	no	—
23	#1970	—	2	2	no	—
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1848	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#430	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	#424	—	4	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#418	—	2	8	no	—
58	#418	—	2	8	no	—
59	#418	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	4	4	no	—
62	C₂×#100	—	2	8	no	—
63	C₂×#100	—	2	8	no	—
64	C₂×#100	—	4	4	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#379	—	2	4	no	—
76	#344	—	2	8	no	—
77	#344	D₄	1	8	yes	—
78	#343	—	2	2	no	—
79	#342	—	2	2	no	—
80	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₈	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#108	—	4	4	no	—
149	#108	—	4	4	no	—
150	#108	—	4	8	no	—
151	#107	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
154	#102	—	4	16	no	—
155	#102	—	4	8	no	—
156	#100	—	4	16	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	16	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	D₈	—	4	4	no	—
201	D₈	—	4	4	no	—
202	D₈	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	16	8	no	—
256	C₂³	—	16	4	no	—
257	C₂³	—	16	4	no	—
258	C₂³	—	16	8	no	—
259	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#532	1	2	yes	—
261	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#553	1	2	yes	—
263	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₈	#397	1	2	yes	—
298	C₈	#397	1	2	yes	—
299	C₈	#397	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	—	16	4	no	—
309	C₂²	—	16	8	no	—
310	C₂²	—	16	4	no	—
311	C₂²	#2422	1	2	yes	—
312	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2512	1	2	yes	—
314	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2422	1	2	yes	—
321	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2512	1	2	yes	—
323	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#27989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2081	C₂	semidirect
4. #20807	C₂	semidirect
5. #11073	C₂	semidirect
6. #11047	C₂	semidirect
7. #10868	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2081	2
C₂×#1978	2
#21233	2
#20807	2
#11073	2
#11047	2
#10868	2
#10711	2