Subgroups — #412871

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13906	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#2075	—	2	16	no	—
20	#1954	—	2	4	no	—
21	#1845	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	#1439	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	#390	—	4	8	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	16	no	—
61	#380	—	4	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#340	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄×D₄	—	4	4	no	—
102	C₄×D₄	—	4	4	no	—
103	C₄×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#107	—	4	8	no	—
134	#107	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	#95	—	4	16	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
226	C₄²	—	8	8	no	—
227	C₄²	#123	1	4	yes	—
228	C₄²	#124	1	4	yes	—
229	C₄²	#126	1	8	yes	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
249	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
250	C₂³	#547	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂³	#576	1	2	yes	—
255	C₂³	#578	1	2	yes	—
256	D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2422	1	4	yes	—
314	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
322	C₂²	#3098	1	4	yes	—
323	C₂²	#3276	1	4	yes	—
324	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
325	C₂²	#3287	1	2	yes	—
326	C₂²	#3334	1	2	yes	—
327	C₂²	#3342	1	2	yes	—
328	C₂²	#3357	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	—	16	4	no	—
333	C₄	#2075	1	8	yes	complemented
334	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2512	1	4	yes	—
337	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	#15136	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23639	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#25010	1	4	yes	—
344	C₂	#25017	1	4	yes	—
345	C₂	#28485	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2075	C₂	semidirect
3. C₂×#1845	C₂	semidirect
5. #11096	C₂	semidirect
6. #10849	C₂	semidirect
7. C₄×#340	C₂	semidirect
68. #340	D₄	semidirect
333. C₄	#2075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2075	2
C₂×#1954	2
C₂×#1845	2
#13906	2
#11096	2
#10849	2
C₄×#340	2