Subgroups — #412913

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11333	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11274	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11206	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2317	C₂²	1	2	yes	—
24	#2090	—	2	4	no	—
25	#2089	—	2	4	no	—
26	#1952	—	2	2	no	—
27	#1952	—	2	2	no	—
28	#1952	—	2	1	no	—
29	#1952	—	2	1	no	—
30	#1951	—	2	2	no	—
31	#1946	—	2	2	no	—
32	#1945	—	2	2	no	—
33	#1847	—	2	2	no	—
34	#1846	—	2	1	no	—
35	#1845	—	2	1	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1742	C₂²	1	2	yes	—
40	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1738	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#108	—	2	1	no	—
59	C₂×#108	—	2	1	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	—	2	2	no	—
69	#428	—	2	2	no	—
70	#428	—	2	2	no	—
71	#428	—	2	2	no	—
72	#428	—	4	2	no	—
73	#428	—	4	2	no	—
74	#427	—	2	1	no	—
75	#427	—	2	1	no	—
76	#427	—	2	1	no	—
77	#427	—	2	1	no	—
78	#427	—	4	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	—	2	1	no	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#107	—	2	1	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	#424	—	2	4	no	—
94	#423	—	4	2	no	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	1	no	—
97	#405	—	2	1	no	—
98	#405	—	2	1	no	—
99	#405	—	2	1	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	#389	—	4	2	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#344	—	2	4	no	—
114	#344	—	2	2	no	—
115	#344	Q₈	1	4	yes	—
116	#343	—	2	4	no	—
117	#343	—	2	4	no	—
118	#343	—	2	2	no	—
119	#343	—	2	2	no	—
120	#343	D₄	1	2	yes	—
121	#343	D₄	1	2	yes	—
122	#342	—	2	2	no	—
123	#341	—	2	4	no	—
124	#340	—	4	2	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	1	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	#117	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	#108	—	2	4	no	—
211	#108	—	2	4	no	—
212	#108	—	2	4	no	—
213	#108	—	2	4	no	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	—	4	2	no	—
219	#107	—	4	2	no	—
220	#107	—	4	4	no	—
221	#107	—	4	4	no	—
222	#107	—	4	1	no	—
223	#107	—	4	1	no	—
224	#107	—	4	1	no	—
225	#107	—	4	1	no	—
226	#106	—	2	2	no	—
227	#106	—	2	2	no	—
228	#106	—	4	2	no	—
229	#106	—	4	2	no	—
230	#106	—	4	4	no	—
231	#106	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	#97	—	4	1	no	—
235	#97	—	4	1	no	—
236	#97	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	#95	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	1	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	1	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	#125	1	4	yes	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	16	2	no	—
377	C₂×C₄	—	16	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	#398	1	2	yes	—
412	C₈	#398	1	2	yes	—
413	C₈	#398	1	2	yes	—
414	C₈	#398	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	#2423	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2442	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	16	2	no	—
439	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2429	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#2507	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2647	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	#15137	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#25447	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#25448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2428
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23675	2
#21181	2
C₂×#1952	2
#21163	2
#20803	2
#11333	2
#11274	2
#11206	2
#10873	2
#10870	2
#10711	2