Finite Group Databasebeta

← #412957

Subgroups — #412957

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11157C211yesmaximal, characteristic
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2081—24no—
39#1977—24no—
40#1977—24no—
41#1977—24no—
42#1953—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16D414yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108D414yes—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102—41no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#341—41no—
157#341—41no—
158#338—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)D414yes—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16#4112yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4112yes—
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4112yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117#4112yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—24no—
304#108—24no—
305#108—44no—
306#108—44no—
307#108—42no—
308#108—42no—
309#108—42no—
310#108—42no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#101—44no—
320#100—44no—
321#100—44no—
322#100—44no—
323#97—42no—
324#97—42no—
325#97—42no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—42no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—162no—
337C242−1+411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12112yes—
486C2×C8#12112yes—
487C2×C8#12312yes—
488C2×C8#12312yes—
489C2×C8#12312yes—
490C2×C8#12312yes—
491C2×C8#12312yes—
492C2×C8#12312yes—
493C2×C8#12412yes—
494C2×C8#12412yes—
495C2×C8#12611yescharacteristic
496C2×C8#12611yescharacteristic
497C2×C8#12611yescharacteristic
498C2×C8#12611yescharacteristic
499C2×C8#12612yes—
500C2×C8#12612yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23#54211yescharacteristic
535C23#54211yescharacteristic
536C23#54211yescharacteristic
537C23#54711yescharacteristic
538C23#54711yescharacteristic
539C23#54811yescharacteristic
540C23#55611yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#12411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12611yescharacteristic
576C2×C4C2×#12611yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#52911yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#54011yescharacteristic
584C2×C4#54011yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#55011yescharacteristic
592C2×C4#55011yescharacteristic
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55511yescharacteristic
596C2×C4#55911yescharacteristic
597C2×C4#55911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8#39712yes—
608C8#39712yes—
609C8#39712yes—
610C8#39712yes—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#242211yescharacteristic
627C22#242711yescharacteristic
628C22#244711yescharacteristic
629C22#244811yescharacteristic
630C22#249111yescharacteristic
631C22#251211yescharacteristic
632C22#264411yescharacteristic
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4C2×#39711yescharacteristic
638C4#242011yescharacteristic
639C4#242811yescharacteristic
640C4#244511yescharacteristic
641C4#244511yescharacteristic
642C4#249011yescharacteristic
643C4#251311yescharacteristic
644C4#286011yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—162no—
652C2#1513811yescharacteristic
653C2#3023612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2644
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
6. C2×#1953C2semidirect
7. #11182C2semidirect
9. #11158C2semidirect
11. #11140C2semidirect
13. #10873C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20812
C2×#19772
C2×#19532
#111822
#111812
#111582
#111572
#111402
#111392
#108732
#106992