Finite Group Databasebeta

← #412969

Subgroups — #412969

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
5#21231C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic
9#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11170C211yesmaximal, characteristic
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2081—24no—
39#1977—24no—
40#1977—22no—
41#1977—22no—
42#1973—22no—
43#1968—22no—
44#1953—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16D412yes—
70C22×SD16D412yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108D414yes—
98#427—22no—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—41no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—41no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132#405—22no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#391—22no—
147#391—41no—
148#390—22no—
149#390—41no—
150#381—22no—
151#379—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#344D414yes—
160#343—22no—
161#342—22no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166C25—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4112yes—
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8#4112yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4#4112yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4#4112yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308#108—24no—
309#108—24no—
310#108—44no—
311#108—44no—
312#108—42no—
313#108—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#101—44no—
323#101—44no—
324#100—44no—
325#100—44no—
326#97—42no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329#97—42no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—42no—
334#95—44no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—162no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8#12112yes—
480C2×C8#12112yes—
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12312yes—
486C2×C8#12312yes—
487C2×C8#12312yes—
488C2×C8#12312yes—
489C2×C8#12412yes—
490C2×C8#12412yes—
491C2×C8#12612yes—
492C2×C8#12612yes—
493C2×C8#12612yes—
494C2×C8#12612yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—164no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23#52911yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#54811yescharacteristic
546C23#55511yescharacteristic
547C23#55911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12611yescharacteristic
587C2×C4C2×#12611yescharacteristic
588C2×C4#52911yescharacteristic
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4#54011yescharacteristic
594C2×C4#54211yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4#54211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55611yescharacteristic
608C2×C4#55911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8#39712yes—
617C8#39712yes—
618C8#39712yes—
619C8#39712yes—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#242011yescharacteristic
636C22#242711yescharacteristic
637C22#244511yescharacteristic
638C22#244811yescharacteristic
639C22#249111yescharacteristic
640C22#251311yescharacteristic
641C22#286011yescharacteristic
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4C2×#39711yescharacteristic
649C4#242211yescharacteristic
650C4#242811yescharacteristic
651C4#244511yescharacteristic
652C4#244711yescharacteristic
653C4#249011yescharacteristic
654C4#251211yescharacteristic
655C4#264411yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—162no—
663C2#1513811yescharacteristic
664C2#2498712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
6. C2×#1953C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #11171C2semidirect
11. #11143C2semidirect
13. #10872C2semidirect
14. #10868C2semidirect
15. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20812
C2×#19772
#212312
C2×#19532
#111842
#111832
#111712
#111702
#111432
#111422
#108722
#108682
#107112