Finite Group Databasebeta

← #412990

Subgroups — #412990

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23632C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4#21231C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
6#21156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2074—22no—
38#2073—22no—
39#2072—22no—
40#2071—22no—
41#1977—24no—
42#1973—22no—
43#1973—24no—
44#1968—22no—
45#1944—22no—
46#1942—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16D414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88#427—22no—
89#427—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107D412yes—
95C2×#106D412yes—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—41no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—41no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#385—41no—
144#385—41no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#381—41no—
150#379—41no—
151C2×#95—41no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#341—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#340D412yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251C22×C8#4112yes—
252C22×C8#4112yes—
253C22×C8#4112yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42#4112yes—
307#108—44no—
308#107—24no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—44no—
320#101—44no—
321#100—44no—
322#97—42no—
323#97—44no—
324#97—42no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436SD16—48no—
437SD16—48no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12112yes—
474C2×C8#12112yes—
475C2×C8#12314yes—
476C2×C8#12312yes—
477C2×C8#12312yes—
478C2×C8#12314yes—
479C2×C8#12412yes—
480C2×C8#12412yes—
481C2×C8#12614yes—
482C2×C8#12614yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—162no—
502C4⋊C4—162no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—162no—
513C22⋊C4—162no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23#54011yescharacteristic
546C23#54011yescharacteristic
547C23#54211yescharacteristic
548C23D4211yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#55511yescharacteristic
551C23#55911yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C2×#12411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12611yescharacteristic
607C2×C4C2×#12611yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55611yescharacteristic
628C2×C4#55911yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#39714yes—
635C8#39714yes—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#242011yescharacteristic
654C22#242811yescharacteristic
655C22#244511yescharacteristic
656C22#244711yescharacteristic
657C22#249111yescharacteristic
658C22#251311yescharacteristic
659C22#264411yescharacteristic
660C22#328812yes—
661C22#328912yes—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4C2×#39711yescharacteristic
672C4#242211yescharacteristic
673C4#242711yescharacteristic
674C4#244511yescharacteristic
675C4#244811yescharacteristic
676C4#249011yescharacteristic
677C4#251211yescharacteristic
678C4#286011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—162no—
684C2#1513811yescharacteristic
685C2#2543611yescharacteristic
686C2#2543711yescharacteristic
687C2#2627512yes—
688C2#2781212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
6. #21156C2semidirect
7. #11164C2semidirect
9. #11162C2semidirect
11. #11064C2semidirect
13. #10870C2semidirect
14. #10860C2semidirect
15. #10707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#236322
C2×#19772
#212312
C2×#19732
#211562
#111642
#111632
#111622
#111612
#110642
#110632
#108702
#108602
#107072