Subgroups — #413021

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2103	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11306	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11295	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11264	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2103	—	2	8	no	—
22	#1950	—	2	4	no	—
23	#1939	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#430	—	2	4	no	—
50	#430	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#424	—	4	2	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#380	Q₈	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#344	—	2	4	no	—
86	#344	—	2	4	no	—
87	#344	—	2	4	no	—
88	#344	—	4	2	no	—
89	#341	—	2	2	no	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	2	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	D₄	1	4	yes	—
96	#338	—	2	4	no	—
97	#338	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	#108	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	#97	—	4	1	no	—
191	#97	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	2	2	no	—
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	1	no	—
231	M₁₆	—	4	1	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	1	no	—
234	M₁₆	—	4	1	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	1	no	—
237	M₁₆	—	4	1	no	—
238	M₁₆	—	4	1	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	1	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	#123	1	2	yes	—
292	C₄²	#123	1	2	yes	—
293	C₄²	#124	1	2	yes	—
294	C₄²	#124	1	2	yes	—
295	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#126	1	2	yes	—
300	C₄²	#126	1	2	yes	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2508	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2509	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	#2103	1	4	yes	complemented
377	C₄	#2421	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2489	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2495	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2496	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2645	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2860	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	#15139	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
376. C₄	#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2103	2
#21177	2
#21143	2
#11306	2
#11295	2
#11264	2
#10855	2
#10848	2
#10844	2
C₄⋊#338	2
C₄×#341	2