Subgroups — #413025

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	—	2	2	no	—
9	C₂²×#127	—	2	2	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2867	—	2	8	no	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2041	—	2	16	no	—
23	#1957	—	2	8	no	—
24	#1957	—	2	8	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	16	no	—
36	C₂×#127	—	2	16	no	—
37	C₂×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	8	no	—
46	C₂×#127	—	4	4	no	—
47	C₂×#127	—	4	4	no	—
48	C₂×#127	—	4	8	no	—
49	C₂×#127	—	4	8	no	—
50	C₂×#127	—	4	8	no	—
51	C₂×#127	—	4	8	no	—
52	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#102	—	2	16	no	—
64	C₂×#102	—	2	16	no	—
65	C₂×#102	—	2	16	no	—
66	C₂×#102	—	2	16	no	—
67	C₂×#102	—	4	8	no	—
68	C₂×#102	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	4	8	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₄³	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#127	—	2	16	no	—
132	#127	—	2	16	no	—
133	#127	—	4	32	no	—
134	#127	—	4	32	no	—
135	#127	—	4	64	no	—
136	#127	—	4	64	no	—
137	#127	—	4	8	no	—
138	#127	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	#102	—	4	32	no	—
171	#102	—	4	32	no	—
172	C₄×C₈	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	32	no	—
194	C₂×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	32	no	—
197	C₂×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	32	no	—
211	C₂×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	8	16	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	16	no	—
221	C₂×D₄	—	8	16	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂×D₄	—	8	16	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₄²	#121	1	8	yes	—
287	C₄²	#123	1	8	yes	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	8	32	no	—
325	D₄	—	8	32	no	—
326	D₄	—	8	64	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	64	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	16	no	—
379	C₂²	—	8	16	no	—
380	C₂²	—	16	8	no	—
381	C₂²	—	16	4	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	—	16	8	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
400	C₂²	#3138	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3205	1	2	yes	—
406	C₂²	#3205	1	2	yes	—
407	C₂²	#3208	1	2	yes	—
408	C₂²	#3208	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	#2041	1	16	yes	complemented
415	C₄	#2428	1	4	yes	—
416	C₄	#2445	1	4	yes	—
417	C₂	—	16	8	no	—
418	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#2041	1	2	yes	—
420	C₂	#25717	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#25721	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#25855	1	2	yes	—
423	C₂	#28437	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28749	1	2	yes	—
426	C₂	#30218	1	2	yes	—
427	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2041	C₂	semidirect
3. C₂×#1957	C₂	semidirect
4. C₂×#1957	C₂	semidirect
5. #14712	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
7. C₄×#336	C₂	semidirect
76. #384	D₄	semidirect
81. #336	D₄	semidirect
414. C₄	#2041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#2041	2
C₂×#1957	2
#14712	2
#11008	2
C₄×#336	2