Finite Group Databasebeta

← #413030

Subgroups — #413030

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2657—24no—
29#2657—24no—
30C2×#392—24no—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2042—28no—
36#2041—28no—
37#1961—24no—
38#1959—24no—
39#1958—24no—
40#1957—24no—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1441—24no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127D414yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124D414yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122#392—232no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#384—22no—
126#384D414yescomplemented
127#382—22no—
128#382—22no—
129#376—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95D414yes—
135#336—24no—
136#336D418yescomplemented
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216#127—28no—
217#127—28no—
218#127—48no—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#127—48no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D414yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4114yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#97—44no—
280C4×C8—44no—
281#95—28no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—84no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—816no—
388C2×D4—816no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—816no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12414yes—
422C22×C4#12414yes—
423C22×C4#12714yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—88no—
457C4⋊C4—88no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—416no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42#12114yes—
466C42#12114yes—
467C42#12314yes—
468C42#12314yes—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523C23C2×#12411yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#57614yes—
528C23#57714yes—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—832no—
540D4—832no—
541D4—832no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4#39418yes—
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4#53212yes—
585C2×C4#53212yes—
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4#54012yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#55012yes—
594C2×C4#55012yes—
595C2×C4#55912yes—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22C2×#39411yescharacteristic
626C22#243311yescharacteristic
627C22#243511yescharacteristic
628C22#254111yescharacteristic
629C22#254811yescharacteristic
630C22#264111yescharacteristic
631C22#285811yescharacteristic
632C22#301214yes—
633C22#304112yes—
634C22#304312yes—
635C22#313614yes—
636C22#313614yes—
637C22#315412yes—
638C22#315512yes—
639C22#322012yes—
640C22#322212yes—
641C22#322414yes—
642C4—28no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4—162no—
648C4#242812yes—
649C4#242812yes—
650C4#244512yes—
651C4#244512yes—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2—162no—
655C2#1514011yescharacteristic
656C2#2351112yes—
657C2#2573612yes—
658C2#2586712yes—
659C2#2845411yescharacteristic
660C2#2845711yescharacteristic
661C2#2875912yes—
662C2#3022212yes—
663C2#3322812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
7. C2×#1957C2semidirect
8. #14276C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10694C2semidirect
126. #384D4semidirect
136. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26572
C2×#20422
C2×#20412
C2×#19612
C2×#19592
C2×#19582
C2×#19572
#142762
#110092
#110082
#106942