Finite Group Databasebeta

← #413031

Subgroups — #413031

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C212yesmaximal, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2658—24no—
29#2658—24no—
30C2×#399—24no—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2043—28no—
36#2042—28no—
37#1960—24no—
38#1959—24no—
39#1958—24no—
40#1956—24no—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1441—24no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124D414yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122#399—232no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#384—22no—
126#384D414yes—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#376—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95D414yes—
135#336—24no—
136#336D418yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—48no—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209#124—28no—
210#124—28no—
211#124—48no—
212#124—48no—
213#124—48no—
214#124—48no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D414yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4114yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265#103—48no—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#103—48no—
269#103—48no—
270#103—48no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#97—44no—
274C4×C8—44no—
275#95—28no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—84no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4#12014yes—
395C22×C4#12114yes—
396C22×C4#12414yes—
397C22×C4#12414yes—
398C22×C4#12714yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—416no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4—88no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—416no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42#12114yes—
444C42#12114yes—
445C42#12314yes—
446C42#12314yes—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#12411yescharacteristic
467C23C2×#12411yescharacteristic
468C23C2×#12711yescharacteristic
469C23#53511yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#57714yes—
472C23#57814yes—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#39418yes—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53212yes—
541C2×C4#54012yes—
542C2×C4#54012yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#55012yes—
549C2×C4#55012yes—
550C2×C4#55912yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—162no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22C2×#39411yescharacteristic
563C22#243311yescharacteristic
564C22#243511yescharacteristic
565C22#254111yescharacteristic
566C22#254811yescharacteristic
567C22#264111yescharacteristic
568C22#285811yescharacteristic
569C22#301314yes—
570C22#304212yes—
571C22#304412yes—
572C22#313714yes—
573C22#313714yes—
574C22#315412yes—
575C22#315612yes—
576C22#322112yes—
577C22#322312yes—
578C22#322514yes—
579C4—28no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—162no—
587C4#242812yes—
588C4#242812yes—
589C4#244512yes—
590C4#244512yes—
591C2—162no—
592C2#1514011yescharacteristic
593C2#2351212yes—
594C2#2573712yes—
595C2#2586812yes—
596C2#2845511yescharacteristic
597C2#2845611yescharacteristic
598C2#2875812yes—
599C2#3022312yes—
600C2#3322912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
7. C2×#1956C2semidirect
8. #14276C2semidirect
9. #11010C2semidirect
11. #10694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26582
C2×#20432
C2×#20422
C2×#19602
C2×#19592
C2×#19582
C2×#19562
#142762
#110102
#110092
#106942