Finite Group Databasebeta

← #413032

Subgroups — #413032

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2657—24no—
29#2657—24no—
30C2×#392—22no—
31C2×#392—22no—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#2042—28no—
37#2041—28no—
38#1961—24no—
39#1959—24no—
40#1958—24no—
41#1957—24no—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1444—22no—
45#1442—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124D414yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126#392—216no—
127#392—216no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#382D414yescomplemented
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95D412yes—
141#336—24no—
142#336D418yescomplemented
143C25—21no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8C2×D414yes—
226#127—28no—
227#127—28no—
228#127—48no—
229#127—48no—
230#127—48no—
231#127—48no—
232#127—44no—
233#127—44no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239#124—48no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4—84no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D414yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4114yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284#103—48no—
285#103—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#97—44no—
293C4×C8—44no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—28no—
297#95—44no—
298#95—84no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—816no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4#12014yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4#12414yes—
441C22×C4#12414yes—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—88no—
477C4⋊C4—88no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—416no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42#12114yes—
487C42#12114yes—
488C42#12314yes—
489C42#12314yes—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12411yescharacteristic
544C23C2×#12411yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23#57614yes—
549C23#57714yes—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—832no—
561D4—832no—
562D4—816no—
563D4—816no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#39418yes—
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4#54012yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55012yes—
620C2×C4#55912yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22C2×#39411yescharacteristic
651C22#243311yescharacteristic
652C22#243511yescharacteristic
653C22#254111yescharacteristic
654C22#254811yescharacteristic
655C22#264111yescharacteristic
656C22#285811yescharacteristic
657C22#300812yes—
658C22#300912yes—
659C22#304514yes—
660C22#313614yes—
661C22#313614yes—
662C22#315412yes—
663C22#315512yes—
664C22#322012yes—
665C22#322212yes—
666C22#322414yes—
667C4—28no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4—162no—
674C4#242812yes—
675C4#242812yes—
676C4#244512yes—
677C4#244512yes—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2—162no—
681C2#1514011yescharacteristic
682C2#2350912yes—
683C2#2573211yescharacteristic
684C2#2573411yescharacteristic
685C2#2586512yes—
686C2#2845212yes—
687C2#2876112yes—
688C2#3022212yes—
689C2#3322812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
7. C2×#1957C2semidirect
8. #14277C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10694C2semidirect
133. #382D4semidirect
142. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26572
C2×#20422
C2×#20412
C2×#19612
C2×#19592
C2×#19582
C2×#19572
#142772
#110092
#110082
#106942