Finite Group Databasebeta

← #413033

Subgroups — #413033

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C212yesmaximal, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2658—24no—
29#2658—24no—
30C2×#399—22no—
31C2×#399—22no—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#2043—28no—
37#2042—28no—
38#1960—24no—
39#1959—24no—
40#1958—24no—
41#1956—24no—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1444—22no—
45#1442—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124D414yes—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126#399—216no—
127#399—216no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#382D414yes—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95D412yes—
141#336—24no—
142#336D418yes—
143C25—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D414yes—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D414yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4114yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278#103—48no—
279#103—48no—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#103—48no—
283#103—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#97—44no—
287C4×C8—44no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—28no—
291#95—44no—
292#95—84no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4#12014yes—
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4#12414yes—
413C22×C4#12414yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—416no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—88no—
453C4⋊C4—88no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—416no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42#12114yes—
463C42#12114yes—
464C42#12314yes—
465C42#12314yes—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486C23C2×#12411yescharacteristic
487C23C2×#12711yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#57714yes—
491C23#57814yes—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#39418yes—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#53212yes—
562C2×C4#53212yes—
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#55012yes—
571C2×C4#55012yes—
572C2×C4#55912yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22C2×#39411yescharacteristic
585C22#243311yescharacteristic
586C22#243511yescharacteristic
587C22#254111yescharacteristic
588C22#254811yescharacteristic
589C22#264111yescharacteristic
590C22#285811yescharacteristic
591C22#301012yes—
592C22#301112yes—
593C22#304614yes—
594C22#313714yes—
595C22#313714yes—
596C22#315412yes—
597C22#315612yes—
598C22#322112yes—
599C22#322312yes—
600C22#322514yes—
601C4—28no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—162no—
610C4#242812yes—
611C4#242812yes—
612C4#244512yes—
613C4#244512yes—
614C2—162no—
615C2#1514011yescharacteristic
616C2#2351012yes—
617C2#2573311yescharacteristic
618C2#2573511yescharacteristic
619C2#2586612yes—
620C2#2845312yes—
621C2#2876012yes—
622C2#3022312yes—
623C2#3322912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
7. C2×#1956C2semidirect
8. #14277C2semidirect
9. #11010C2semidirect
11. #10694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26582
C2×#20432
C2×#20422
C2×#19602
C2×#19592
C2×#19582
C2×#19562
#142772
#110102
#110092
#106942