Subgroups — #413037

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2043	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11010	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	—	2	8	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	—	2	4	no	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2043	—	2	16	no	—
21	#1960	—	2	8	no	—
22	#1960	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1436	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	—	2	16	no	—
52	C₂×#103	—	2	16	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#103	—	2	16	no	—
55	C₂×#103	—	4	8	no	—
56	C₂×#103	—	4	8	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	32	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	#382	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₄³	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#103	—	4	32	no	—
134	#103	—	4	32	no	—
135	#97	—	4	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄²	—	2	32	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	#121	1	8	yes	—
215	C₄²	#123	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
225	Q₈	—	4	16	no	—
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3004	1	4	yes	—
280	C₂²	#3039	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
282	C₂²	#3139	1	2	yes	—
283	C₂²	#3139	1	2	yes	—
284	C₂²	#3139	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
286	C₂²	#3152	1	2	yes	—
287	C₂²	#3218	1	4	yes	—
288	C₂²	#3218	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	#2428	1	4	yes	—
296	C₄	#2445	1	4	yes	—
297	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23507	1	2	yes	—
299	C₂	#25726	1	2	yes	—
300	C₂	#25861	1	2	yes	—
301	C₂	#28449	1	2	yes	—
302	C₂	#28755	1	2	yes	—
303	C₂	#30226	1	2	yes	—
304	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2043	2
C₂×#1960	2
#14707	2
#11010	2
#10693	2