Subgroups — #413040

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	—	2	4	no	—
12	C₂×#493	—	2	8	no	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2045	—	2	16	no	—
21	#1965	—	2	8	no	—
22	#1961	—	2	4	no	—
23	#1957	—	2	4	no	—
24	#1939	—	2	4	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#493	—	2	32	no	—
52	#424	—	2	8	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#418	—	2	16	no	—
57	#418	—	4	8	no	—
58	C₂×#102	—	2	16	no	—
59	C₂×#100	—	2	16	no	—
60	C₂×#100	—	2	16	no	—
61	C₂×#100	—	4	8	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	#384	D₄	1	2	yes	—
69	#382	D₄	1	2	yes	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	D₄	1	8	yes	complemented
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₈	—	4	32	no	—
96	C₂×D₈	—	4	32	no	—
97	C₂×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₈	—	4	8	no	—
99	C₂×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₈	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	#127	—	2	16	no	—
121	#127	—	2	8	no	—
122	#127	—	2	8	no	—
123	#127	—	4	4	no	—
124	#127	—	4	4	no	—
125	#127	—	4	8	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	#102	—	4	32	no	—
140	#100	—	4	32	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	8	16	no	—
151	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	8	16	no	—
173	C₂×D₄	—	8	32	no	—
174	C₂×D₄	—	8	32	no	—
175	C₂×D₄	—	8	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	D₈	—	4	32	no	—
190	D₈	—	4	32	no	—
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	#120	1	4	yes	—
216	C₄²	#121	1	4	yes	—
217	C₄²	#121	1	4	yes	—
218	C₄²	#124	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	—	8	16	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	16	no	—
228	C₂³	—	16	16	no	—
229	C₂³	—	16	16	no	—
230	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂³	#550	1	2	yes	—
233	C₂³	#559	1	2	yes	—
234	D₄	—	4	16	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	8	32	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	4	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	8	16	no	—
271	C₂²	—	16	16	no	—
272	C₂²	—	16	16	no	—
273	C₂²	—	16	8	no	—
274	C₂²	—	16	8	no	—
275	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2445	1	4	yes	—
277	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#2045	1	8	yes	complemented
283	C₄	#2428	1	4	yes	—
284	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	16	8	no	—
290	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2045	1	2	yes	—
292	C₂	#28497	1	2	yes	—
293	C₂	#28763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2045	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #21203	C₂	semidirect
5. #21143	C₂	semidirect
6. #11027	C₂	semidirect
7. C₄×#341	C₂	semidirect
73. #341	D₄	semidirect
282. C₄	#2045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2045	2
C₂×#1965	2
#21203	2
#21143	2
#11027	2
C₄×#341	2