Subgroups — #413041

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2047	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11029	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	—	2	8	no	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2047	—	2	16	no	—
21	#1966	—	2	8	no	—
22	#1960	—	2	4	no	—
23	#1956	—	2	4	no	—
24	#1939	—	2	4	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#494	—	2	32	no	—
52	#424	—	2	8	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#419	—	2	16	no	—
57	#419	—	4	8	no	—
58	C₂×#103	—	2	16	no	—
59	C₂×#101	—	2	16	no	—
60	C₂×#101	—	2	16	no	—
61	C₂×#101	—	4	8	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	#384	D₄	1	2	yes	—
69	#382	D₄	1	2	yes	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	D₄	1	8	yes	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#103	—	4	32	no	—
139	#101	—	4	32	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	Q₁₆	—	4	32	no	—
182	Q₁₆	—	4	32	no	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	#120	1	4	yes	—
210	C₄²	#121	1	4	yes	—
211	C₄²	#121	1	4	yes	—
212	C₄²	#124	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
216	C₂³	#550	1	2	yes	—
217	C₂³	#559	1	2	yes	—
218	Q₈	—	4	16	no	—
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	Q₈	—	8	4	no	—
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#473	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2445	1	4	yes	—
258	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	#2047	1	8	yes	complemented
265	C₄	#2428	1	4	yes	—
266	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2047	1	2	yes	—
273	C₂	#28498	1	2	yes	—
274	C₂	#28762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
264. C₄	#2047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2047	2
C₂×#1966	2
#21202	2
#21143	2
#11029	2
C₄×#341	2