Subgroups — #413046

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11028	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#497	—	2	4	no	—
19	C₂×#497	—	2	4	no	—
20	C₂×#497	—	2	4	no	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2047	—	2	8	no	—
36	#2046	—	2	8	no	—
37	#1967	—	2	4	no	—
38	#1966	—	2	4	no	—
39	#1960	—	2	2	no	—
40	#1959	—	2	2	no	—
41	#1958	—	2	2	no	—
42	#1956	—	2	2	no	—
43	#1940	—	2	4	no	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#497	—	2	32	no	—
95	#424	—	2	4	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#419	—	2	4	no	—
102	#419	—	2	4	no	—
103	#419	—	2	4	no	—
104	#419	—	4	2	no	—
105	#419	—	4	2	no	—
106	#419	—	4	2	no	—
107	#418	—	2	4	no	—
108	#418	—	4	2	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#101	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	4	2	no	—
120	C₂×#101	—	4	2	no	—
121	C₂×#101	—	4	2	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	4	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	#384	D₄	1	2	yes	—
137	#382	D₄	1	2	yes	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#341	—	2	4	no	—
141	#341	D₄	1	8	yes	—
142	#336	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	4	2	no	—
250	#124	—	4	2	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
277	#103	—	4	8	no	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#103	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	#101	—	4	8	no	—
282	#101	—	4	8	no	—
283	#101	—	4	8	no	—
284	#100	—	4	8	no	—
285	#97	—	2	8	no	—
286	#97	—	4	2	no	—
287	#97	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	Q₁₆	—	4	16	no	—
402	Q₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	#120	1	4	yes	—
448	C₄²	#121	1	2	yes	—
449	C₄²	#121	1	2	yes	—
450	C₄²	#121	1	2	yes	—
451	C₄²	#121	1	2	yes	—
452	C₄²	#124	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	—	16	4	no	—
464	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#550	1	2	yes	—
468	C₂³	#559	1	2	yes	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	8	1	no	—
479	Q₈	—	8	1	no	—
480	Q₈	—	8	1	no	—
481	Q₈	—	8	1	no	—
482	Q₈	—	8	1	no	—
483	Q₈	—	8	1	no	—
484	Q₈	—	8	2	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	8	1	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	2	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2445	1	2	yes	—
551	C₂²	#2445	1	2	yes	—
552	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3069	1	4	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	#2428	1	2	yes	—
562	C₄	#2428	1	2	yes	—
563	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#23522	1	2	yes	—
572	C₂	#28499	1	2	yes	—
573	C₂	#28767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2047	C₂	semidirect
5. C₂×#1966	C₂	semidirect
7. #21202	C₂	semidirect
8. #21144	C₂	semidirect
9. #11029	C₂	semidirect
11. #10705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#2047	2
C₂×#2046	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
#21204	2
#21202	2
#21144	2
#11029	2
#11028	2
#10705	2