Finite Group Databasebeta

← #413047

Subgroups — #413047

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C214yesmaximal, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4#14137C212yesmaximal, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2212yes—
9C2×#534C2212yes—
10C22×#121C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2218yes—
13#2856—21no—
14#2856—21no—
15#2656—21no—
16#2656—21no—
17#2539—24no—
18#2501—22no—
19#2433—22no—
20C2×#390—22no—
21C2×#389—21no—
22C2×#386C2218yes—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2044—216no—
28#1964—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1444—21no—
32#1442—21no—
33#1439—24no—
34C4⋊#95—21no—
35C4⋊#95—22no—
36C22⋊#95C2212yes—
37C23×D4D412yes—
38C23×D4C2314yes—
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#534—28no—
42#534—28no—
43#534—44no—
44#534—44no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—44no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4—28no—
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C2×#99—216no—
81C2×#99—216no—
82C2×#99—48no—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#392—24no—
86#392—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—48no—
94#389—44no—
95#386—216no—
96#386—48no—
97#385—28no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#380—22no—
101#380D414yescomplemented
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95D411yescharacteristic
114#342—24no—
115#342D418yescomplemented
116C25C2×D414yes—
117C25C2411yescharacteristic
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4114yes—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#123—416no—
163#123—416no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—416no—
181#120—416no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—416no—
227C2×C22⋊C4—88no—
228C2×C22⋊C4C2×D418yes—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4#4114yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—44no—
241#99—432no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—416no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—28no—
254C24—28no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24C22×D412yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C24C22×D411yescharacteristic
266C24C22×D412yes—
267C24C2×#4111yescharacteristic
268C24C2×#4112yes—
269C24C2×#4112yes—
270C24H(5,𝔽2)12yes—
271C24H(5,𝔽2)12yes—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12114yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4#12314yes—
377C22×C4#12314yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4#12412yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4#12712yes—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—88no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—832no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—88no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—48no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12112yes—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12312yes—
458C23C2×#12411yescharacteristic
459C23C2×#12411yescharacteristic
460C23C2×#12711yescharacteristic
461C23#53214yes—
462C23#53511yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#54014yes—
465C23D4214yes—
466C23D4212yes—
467C23#54614yes—
468C23#55012yes—
469C23#55012yes—
470C23#55912yes—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—416no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39412yes—
544C2×C4#39414yes—
545C2×C4#39412yes—
546C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
547C2×C4#45812yes—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—24no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—816no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—168no—
583C22C2×#39411yescharacteristic
584C22#242814yes—
585C22#243311yescharacteristic
586C22#243511yescharacteristic
587C22#244514yes—
588C22#254111yescharacteristic
589C22#254811yescharacteristic
590C22#264111yescharacteristic
591C22#285811yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C22C2×#45811yescharacteristic
594C22#302711yescharacteristic
595C22#302811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—24no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—88no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4#204414yescomplemented
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—24no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—164no—
614C2#1514011yescharacteristic
615C2C2×#204411yescharacteristic
616C2#2351611yescharacteristic
617C2#2577111yescharacteristic
618C2#2577211yescharacteristic
619C2#2589911yescharacteristic
620C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #14137C2semidirect
5. #14130C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. C4×#342C2semidirect
101. #380D4semidirect
115. #342D4semidirect
606. C4#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#20442
C2×#19642
#141372
#141302
#109952
C4×#3422