Subgroups — #413052

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15188	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11024	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	—	2	4	no	—
13	C₂×#494	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#2043	—	2	8	no	—
24	#1969	—	2	8	no	—
25	#1969	—	2	8	no	—
26	#1942	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1442	—	2	4	no	—
31	#1441	—	2	4	no	—
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#494	—	2	32	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	—	4	4	no	—
71	C₂×#103	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#391	—	4	4	no	—
80	#391	—	4	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#107	—	2	8	no	—
171	#107	—	4	4	no	—
172	#103	—	4	16	no	—
173	#103	—	4	16	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	4	8	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	16	no	—
178	#95	—	4	16	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	#95	Q₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	4	32	no	—
252	Q₁₆	—	4	32	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
266	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
268	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#532	1	2	yes	—
289	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂³	#578	1	2	yes	—
295	C₂³	#578	1	2	yes	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	#394	1	8	yes	—
356	C₂²	#2428	1	2	yes	—
357	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2445	1	2	yes	—
359	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3170	1	4	yes	—
366	C₂²	#3177	1	4	yes	—
367	C₂²	#3283	1	2	yes	—
368	C₂²	#3285	1	4	yes	—
369	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
370	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
371	C₂²	#3393	1	2	yes	—
372	C₂²	#3395	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	8	8	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2428	1	2	yes	—
381	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2445	1	2	yes	—
383	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#25415	1	4	yes	—
387	C₂	#25780	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#25782	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26255	1	4	yes	—
390	C₂	#28459	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#33242	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
180. #95	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2043	2
C₂×#1969	2
C₂×#1942	2
#15188	2
#11024	2
C₈×#95	2