Subgroups — #413058

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#493	—	2	4	no	—
13	C₂×#493	—	2	8	no	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#394	—	2	4	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#2041	—	2	8	no	—
25	#1972	—	2	8	no	—
26	#1972	—	2	8	no	—
27	#1941	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1438	—	2	4	no	—
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#493	—	2	32	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	4	4	no	—
73	C₂×#102	—	4	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	#394	—	4	16	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#390	—	4	4	no	—
83	#390	—	4	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₈	—	2	16	no	—
121	C₂×D₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₈	—	4	16	no	—
124	C₂×D₈	—	4	16	no	—
125	C₂×D₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
148	#127	—	2	16	no	—
149	#127	—	4	16	no	—
150	#127	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#106	—	2	8	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	16	no	—
182	#102	—	4	16	no	—
183	#97	—	4	8	no	—
184	C₄×C₈	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	32	no	—
230	C₂×D₄	—	8	32	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	4	32	no	—
264	D₈	—	4	32	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
278	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
280	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#532	1	2	yes	—
324	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂³	#576	1	4	yes	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	8	32	no	—
334	D₄	—	8	32	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	#394	1	8	yes	complemented
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	16	no	—
380	C₂²	—	8	16	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	16	8	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	#2428	1	2	yes	—
390	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2445	1	2	yes	—
392	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
395	C₂²	#3155	1	2	yes	—
396	C₂²	#3176	1	4	yes	—
397	C₂²	#3184	1	4	yes	—
398	C₂²	#3264	1	8	yes	—
399	C₂²	#3274	1	4	yes	—
400	C₂²	#3399	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	16	2	no	—
405	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2428	1	2	yes	—
407	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2445	1	2	yes	—
409	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	16	8	no	—
412	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#25426	1	4	yes	—
414	C₂	#25788	1	2	yes	—
415	C₂	#26264	1	4	yes	—
416	C₂	#28470	1	2	yes	—
417	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2041	C₂	semidirect
3. C₂×#1972	C₂	semidirect
4. C₂×#1972	C₂	semidirect
5. C₂×#1941	C₂	semidirect
6. #15140	C₂	semidirect
7. #11022	C₂	semidirect
8. #10696	C₂	semidirect
67. C₂×#106	D₄	semidirect
377. C₈	#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2041	2
C₂×#1972	2
C₂×#1941	2
#15140	2
#11022	2
#10696	2