Subgroups — #413060

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#495	—	2	4	no	—
17	C₂×#495	—	2	4	no	—
18	C₂×#495	—	2	4	no	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	#2042	—	2	8	no	—
34	#1972	—	2	4	no	—
35	#1972	—	2	4	no	—
36	#1971	—	2	4	no	—
37	#1971	—	2	4	no	—
38	#1941	—	2	4	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1440	—	2	4	no	—
44	#1439	—	2	4	no	—
45	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	4	2	no	—
78	C₂×#124	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#495	—	2	32	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	2	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×#106	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	4	2	no	—
101	C₂×#103	—	4	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	4	2	no	—
107	C₂×#102	—	4	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#391	—	4	2	no	—
120	#391	—	4	2	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	4	2	no	—
124	#390	—	4	2	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
131	#340	—	2	4	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	#124	—	2	16	no	—
221	#124	—	4	8	no	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#106	—	2	8	no	—
269	#106	—	4	4	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	#103	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#97	—	4	4	no	—
275	#97	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	#95	—	4	4	no	—
278	#95	—	4	8	no	—
279	#95	—	4	8	no	—
280	#95	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	4	16	no	—
396	SD₁₆	—	4	32	no	—
397	D₈	—	4	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#575	1	4	yes	—
482	C₂³	#577	1	4	yes	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	8	2	no	—
488	Q₈	—	8	2	no	—
489	Q₈	—	8	2	no	—
490	Q₈	—	8	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	#394	1	8	yes	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	—	16	4	no	—
571	C₂²	—	16	4	no	—
572	C₂²	—	16	2	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3150	1	2	yes	—
582	C₂²	#3154	1	2	yes	—
583	C₂²	#3173	1	2	yes	—
584	C₂²	#3173	1	2	yes	—
585	C₂²	#3183	1	2	yes	—
586	C₂²	#3183	1	2	yes	—
587	C₂²	#3267	1	4	yes	—
588	C₂²	#3271	1	4	yes	—
589	C₂²	#3275	1	4	yes	—
590	C₂²	#3401	1	4	yes	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	16	2	no	—
597	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#25424	1	2	yes	—
608	C₂	#25425	1	2	yes	—
609	C₂	#25787	1	2	yes	—
610	C₂	#26262	1	2	yes	—
611	C₂	#26263	1	2	yes	—
612	C₂	#28468	1	2	yes	—
613	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2042	C₂	semidirect
5. C₂×#1971	C₂	semidirect
6. C₂×#1971	C₂	semidirect
7. C₂×#1941	C₂	semidirect
8. #15226	C₂	semidirect
9. #11023	C₂	semidirect
10. #11023	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2042	2
C₂×#1972	2
C₂×#1971	2
C₂×#1941	2
#15226	2
#11023	2
#10696	2