Subgroups — #413063

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	#3449	C₂²	1	2	yes	—
12	#3156	—	2	2	no	—
13	#3155	—	2	2	no	—
14	#3154	—	2	4	no	—
15	#3150	—	2	2	no	—
16	#3147	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
21	#2896	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2053	—	2	8	no	—
27	#2050	—	2	8	no	—
28	#1979	—	2	2	no	—
29	#1978	—	2	2	no	—
30	#1977	—	2	4	no	—
31	#1976	—	2	4	no	—
32	#1976	—	2	4	no	—
33	#1946	—	2	2	no	—
34	#1945	—	2	2	no	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	#575	—	2	4	no	—
41	#575	—	2	4	no	—
42	#575	—	4	4	no	—
43	C₂×#137	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#537	—	4	2	no	—
66	#536	—	2	4	no	—
67	#535	—	2	4	no	—
68	#534	—	4	2	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#525	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#497	—	2	8	no	—
75	#496	—	2	8	no	—
76	#495	—	2	4	no	—
77	#495	—	2	4	no	—
78	#494	—	2	2	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#492	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	1	no	—
82	C₂×#108	—	2	1	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	#427	—	2	1	no	—
86	#427	—	2	1	no	—
87	#427	D₄	1	2	yes	complemented
88	#427	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#106	—	2	1	no	—
91	#424	—	2	4	no	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#421	—	2	8	no	—
95	#421	—	4	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	8	no	—
97	#419	—	2	4	no	—
98	#418	—	2	4	no	—
99	#417	—	4	4	no	—
100	#416	—	2	8	no	—
101	#413	—	2	8	no	—
102	#413	—	4	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	4	no	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	#410	—	2	8	no	—
106	#410	—	2	8	no	—
107	C₂×#99	—	4	4	no	—
108	#405	—	2	2	no	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	—	2	2	no	—
111	#405	—	2	2	no	—
112	#405	—	2	2	no	—
113	#405	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	#338	D₄	1	4	yes	complemented
120	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
121	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#137	—	4	8	no	—
140	#137	—	4	8	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
143	#135	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	2	no	—
145	#135	—	4	2	no	—
146	#135	—	4	2	no	—
147	#135	—	4	2	no	—
148	#135	—	4	2	no	—
149	#135	—	4	2	no	—
150	#135	—	4	2	no	—
151	#135	—	4	2	no	—
152	#135	—	4	2	no	—
153	#135	—	4	2	no	—
154	#135	—	4	2	no	—
155	#135	—	4	2	no	—
156	#135	—	4	2	no	—
157	#135	—	4	2	no	—
158	#135	—	4	2	no	—
159	#135	—	4	2	no	—
160	#135	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#124	—	2	8	no	—
212	#123	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#120	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#117	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#108	—	4	1	no	—
238	#108	—	4	1	no	—
239	#108	—	4	2	no	—
240	#107	—	2	2	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#106	—	2	2	no	—
243	#106	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
245	#104	—	4	16	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#102	—	4	8	no	—
248	#101	—	4	8	no	—
249	#100	—	4	8	no	—
250	#99	—	4	16	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	4	2	no	—
253	#97	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	4	8	no	—
316	Q₁₆	—	4	2	no	—
317	Q₁₆	—	4	2	no	—
318	Q₁₆	—	4	2	no	—
319	Q₁₆	—	4	2	no	—
320	SD₁₆	—	4	16	no	—
321	SD₁₆	—	4	4	no	—
322	SD₁₆	—	4	4	no	—
323	SD₁₆	—	4	4	no	—
324	SD₁₆	—	4	4	no	—
325	D₈	—	4	8	no	—
326	D₈	—	4	2	no	—
327	D₈	—	4	2	no	—
328	D₈	—	4	2	no	—
329	D₈	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	#124	1	4	yes	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	—	16	4	no	—
388	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#540	1	2	yes	—
390	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#546	1	2	yes	—
392	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	16	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	16	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	8	2	no	—
440	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
441	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
442	C₈	#394	1	2	yes	—
443	C₈	#394	1	2	yes	—
444	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
445	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	16	4	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	#2428	1	2	yes	—
456	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2445	1	2	yes	—
458	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	—	8	4	no	—
464	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#2428	1	2	yes	—
466	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#2445	1	2	yes	—
468	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	16	4	no	—
476	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2858
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15140
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23535	C₂	semidirect
3. #23527	C₂	semidirect
4. #21248	C₂	semidirect
5. C₂×#1976	C₂	semidirect
6. #21163	C₂	semidirect
7. #11000	C₂	semidirect
8. #10699	C₂	semidirect
87. #427	D₄	semidirect
88. #427	D₄	semidirect
119. #338	D₄	semidirect
121. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
#23535	2
#23527	2
#21248	2
C₂×#1976	2
#21163	2
#11000	2
#10699	2