Subgroups — #413065

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	—	2	4	no	—
15	C₂×#492	—	2	8	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2310	C₂²	1	2	yes	—
28	#2309	C₂²	1	2	yes	—
29	#2055	—	2	8	no	—
30	#2046	—	2	8	no	—
31	#1977	—	2	8	no	—
32	#1973	—	2	4	no	—
33	#1968	—	2	4	no	—
34	#1945	—	2	4	no	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	4	1	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#492	—	2	32	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
80	#424	—	2	4	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#419	—	4	2	no	—
86	#419	—	4	2	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	4	2	no	—
90	#418	—	4	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	—	4	2	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	C₂×#100	—	4	2	no	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#381	—	4	2	no	—
112	#379	—	4	2	no	—
113	#341	D₄	1	4	yes	complemented
114	#340	D₄	1	4	yes	complemented
115	#339	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	4	8	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	#108	—	4	4	no	—
222	#107	—	2	4	no	—
223	#106	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
225	#103	—	4	8	no	—
226	#103	—	4	8	no	—
227	#102	—	4	8	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	#101	—	4	8	no	—
230	#100	—	4	8	no	—
231	#97	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	4	4	no	—
234	#95	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	8	8	no	—
243	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	32	no	—
302	C₂×D₄	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	SD₁₆	—	4	32	no	—
326	SD₁₆	—	4	16	no	—
327	SD₁₆	—	4	16	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
352	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	#124	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	16	4	no	—
384	C₂³	—	16	4	no	—
385	C₂³	—	16	4	no	—
386	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#540	1	2	yes	—
388	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#546	1	2	yes	—
390	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	8	2	no	—
396	Q₈	—	8	2	no	—
397	Q₈	—	8	2	no	—
398	Q₈	—	8	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	32	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₈	—	8	2	no	—
443	C₈	#394	1	4	yes	—
444	C₈	#394	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	16	4	no	—
453	C₂²	—	16	4	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	—	16	4	no	—
456	C₂²	—	16	4	no	—
457	C₂²	#2428	1	2	yes	—
458	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2445	1	2	yes	—
460	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3291	1	4	yes	—
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	8	4	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#2428	1	2	yes	—
469	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#2445	1	2	yes	—
471	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	16	4	no	—
477	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#25431	1	4	yes	—
479	C₂	#28502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23541	C₂	semidirect
3. C₂×#2046	C₂	semidirect
4. C₂×#1977	C₂	semidirect
5. #21231	C₂	semidirect
6. C₂×#1945	C₂	semidirect
7. #10978	C₂	semidirect
9. #10706	C₂	semidirect
78. C₂×#107	D₄	semidirect
79. C₂×#106	D₄	semidirect
113. #341	D₄	semidirect
114. #340	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
#23541	2
C₂×#2046	2
C₂×#1977	2
#21231	2
C₂×#1945	2
#10978	2
#10975	2
#10706	2