Subgroups — #413067

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23542	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21232	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10978	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	—	2	4	no	—
13	C₂×#494	—	2	8	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2310	C₂²	1	4	yes	—
23	#2056	—	2	8	no	—
24	#2047	—	2	8	no	—
25	#1979	—	2	8	no	—
26	#1971	—	2	4	no	—
27	#1969	—	2	4	no	—
28	#1945	—	2	4	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#494	—	2	32	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#419	—	2	8	no	—
70	#419	—	2	8	no	—
71	#419	—	4	4	no	—
72	#419	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#101	—	2	8	no	—
76	C₂×#101	—	2	8	no	—
77	C₂×#101	—	4	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	8	no	—
86	#381	—	4	4	no	—
87	#341	D₄	1	4	yes	—
88	#340	D₄	1	4	yes	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	#108	—	4	4	no	—
170	#107	—	2	4	no	—
171	#106	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
173	#103	—	4	16	no	—
174	#103	—	4	16	no	—
175	#101	—	4	16	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	16	no	—
180	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	4	32	no	—
232	Q₁₆	—	4	16	no	—
233	Q₁₆	—	4	16	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	#124	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#540	1	2	yes	—
277	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#546	1	2	yes	—
279	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	#394	1	4	yes	—
324	C₈	#394	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	#2428	1	2	yes	—
330	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2445	1	2	yes	—
332	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3293	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2428	1	2	yes	—
341	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2445	1	2	yes	—
343	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#25435	1	4	yes	—
350	C₂	#28505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#23542	2
C₂×#2047	2
C₂×#1979	2
#21232	2
C₂×#1945	2
#10978	2
#10706	2