Subgroups — #413068

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#495	—	2	4	no	—
17	C₂×#495	—	2	4	no	—
18	C₂×#495	—	2	4	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	#2309	C₂²	1	2	yes	—
33	#2055	—	2	8	no	—
34	#2046	—	2	8	no	—
35	#1979	—	2	4	no	—
36	#1978	—	2	4	no	—
37	#1972	—	2	2	no	—
38	#1971	—	2	2	no	—
39	#1970	—	2	2	no	—
40	#1969	—	2	2	no	—
41	#1945	—	2	4	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	4	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#495	—	2	32	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	#427	—	2	2	no	—
93	#427	—	2	2	no	—
94	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#419	—	2	4	no	—
100	#419	—	2	4	no	—
101	#419	—	4	2	no	—
102	#419	—	4	2	no	—
103	#418	—	2	4	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#418	—	4	2	no	—
106	#418	—	4	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	2	4	no	—
112	C₂×#101	—	2	4	no	—
113	C₂×#101	—	4	2	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	4	2	no	—
117	#405	—	2	2	no	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	#405	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#381	—	4	2	no	—
133	#379	—	4	2	no	—
134	#341	D₄	1	4	yes	—
135	#340	D₄	1	4	yes	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	#339	—	2	2	no	—
138	#339	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₈	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#124	—	4	8	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
269	#108	—	4	4	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#106	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#101	—	4	8	no	—
278	#100	—	4	8	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	#97	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	#95	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	8	no	—
293	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	8	no	—
379	Q₁₆	—	4	8	no	—
380	SD₁₆	—	4	32	no	—
381	D₈	—	4	8	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	4	1	no	—
388	M₁₆	—	4	1	no	—
389	M₁₆	—	4	1	no	—
390	M₁₆	—	4	1	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	1	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	#124	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	—	16	4	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	—	8	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	8	2	no	—
532	C₈	#394	1	4	yes	—
533	C₈	#394	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	16	4	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	4	no	—
548	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3290	1	4	yes	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	16	4	no	—
574	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#25432	1	2	yes	—
576	C₂	#25433	1	2	yes	—
577	C₂	#28501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23541	C₂	semidirect
3. C₂×#2046	C₂	semidirect
4. C₂×#1979	C₂	semidirect
7. #21232	C₂	semidirect
8. C₂×#1945	C₂	semidirect
9. #10977	C₂	semidirect
10. #10976	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
#23541	2
C₂×#2046	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
#21233	2
#21232	2
C₂×#1945	2
#10977	2
#10976	2
#10706	2