Subgroups — #413073

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3153	—	2	4	no	—
12	#3152	—	2	2	no	—
13	#3151	—	2	2	no	—
14	#3150	—	2	2	no	—
15	#3147	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2050	—	2	16	no	—
24	#1980	—	2	2	no	—
25	#1980	—	2	4	no	—
26	#1980	—	2	2	no	—
27	#1967	—	2	4	no	—
28	#1966	—	2	2	no	—
29	#1965	—	2	2	no	—
30	#1940	—	2	2	no	—
31	#1939	—	2	2	no	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	#575	—	2	8	no	—
37	#575	—	2	8	no	—
38	#575	—	4	4	no	—
39	#575	—	4	4	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×#135	—	2	4	no	—
45	C₂×#135	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#497	—	2	8	no	—
69	#496	—	2	8	no	—
70	#495	—	2	4	no	—
71	#495	—	2	4	no	—
72	#494	—	2	2	no	—
73	#493	—	2	2	no	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	8	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×#104	—	2	16	no	—
82	C₂×#104	—	2	8	no	—
83	C₂×#104	—	2	8	no	—
84	C₂×#104	—	4	8	no	—
85	#413	—	2	16	no	—
86	#413	—	4	8	no	—
87	C₂×#101	—	2	8	no	—
88	C₂×#100	—	2	8	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	#338	—	2	4	no	—
106	#338	D₄	1	8	yes	complemented
107	#336	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#137	—	4	16	no	—
127	#137	—	4	16	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
130	#135	—	4	8	no	—
131	#135	—	4	8	no	—
132	#135	—	4	8	no	—
133	#135	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#121	—	4	2	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#104	—	4	16	no	—
213	#104	—	4	16	no	—
214	#101	—	4	16	no	—
215	#100	—	4	16	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	4	2	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	2	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	8	no	—
234	#41	—	4	8	no	—
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	Q₁₆	—	4	8	no	—
285	Q₁₆	—	4	8	no	—
286	SD₁₆	—	4	16	no	—
287	SD₁₆	—	4	16	no	—
288	D₈	—	4	8	no	—
289	D₈	—	4	8	no	—
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#120	1	2	yes	—
327	C₄²	#121	1	2	yes	—
328	C₄²	#121	1	2	yes	—
329	C₄²	#121	1	2	yes	—
330	C₄²	#121	1	2	yes	—
331	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#124	1	2	yes	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
342	C₂³	#550	1	2	yes	—
343	C₂³	#559	1	2	yes	—
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	8	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	8	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	16	8	no	—
410	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2445	1	4	yes	—
412	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#2050	1	2	yes	complemented
423	C₄	#2428	1	4	yes	—
424	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	16	4	no	—
432	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#23527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2050	C₂	semidirect
3. C₂×#1980	C₂	semidirect
4. #21218	C₂	semidirect
5. #21146	C₂	semidirect
6. #11039	C₂	semidirect
7. C₄×#338	C₂	semidirect
106. #338	D₄	semidirect
422. C₄	#2050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#2050	2
C₂×#1980	2
#21218	2
#21146	2
#11039	2
C₄×#338	2