Subgroups — #413076

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2856	—	2	2	no	—
19	#2656	—	2	2	no	—
20	#2542	—	2	2	no	—
21	#2541	—	2	2	no	—
22	#2540	—	2	4	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2040	—	2	8	no	—
29	#2039	—	2	8	no	—
30	#1980	—	2	8	no	—
31	#1961	—	2	2	no	—
32	#1960	—	2	2	no	—
33	#1958	—	2	4	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1441	—	2	2	no	—
37	#1436	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#537	—	2	4	no	—
43	#537	—	2	4	no	—
44	#537	—	2	4	no	—
45	#537	—	2	4	no	—
46	#537	—	4	4	no	—
47	#537	—	4	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#104	—	2	8	no	—
77	C₂×#104	—	2	8	no	—
78	C₂×#104	—	2	8	no	—
79	C₂×#104	—	2	8	no	—
80	C₂×#104	—	4	4	no	—
81	C₂×#104	—	4	4	no	—
82	#417	—	2	8	no	—
83	#417	—	2	8	no	—
84	#417	—	4	4	no	—
85	#417	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#399	—	2	8	no	—
95	#392	—	2	8	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#382	—	2	4	no	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#343	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	8	4	no	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#124	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	#121	—	4	8	no	—
168	#121	—	4	8	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	8	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
222	#104	—	4	16	no	—
223	#104	—	4	16	no	—
224	#103	—	4	8	no	—
225	#103	—	4	8	no	—
226	#102	—	4	8	no	—
227	#102	—	4	8	no	—
228	#97	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	4	4	no	—
233	#95	—	4	2	no	—
234	#95	—	4	1	no	—
235	#95	—	4	1	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	#95	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	M₁₆	—	2	8	no	—
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	8	2	no	—
373	C₄²	#121	1	4	yes	—
374	C₄²	#121	1	4	yes	—
375	C₄²	#123	1	4	yes	—
376	C₄²	#123	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	16	8	no	—
410	D₄	—	16	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	16	1	no	—
515	C₄	—	16	1	no	—
516	C₄	#2428	1	4	yes	—
517	C₄	#2445	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	16	4	no	—
523	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23498	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23499	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#25742	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#25743	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#25873	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#25874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2040	C₂	semidirect
3. C₂×#2039	C₂	semidirect
4. C₂×#1980	C₂	semidirect
5. #21201	C₂	semidirect
6. #13909	C₂	semidirect
7. #11002	C₂	semidirect
8. #11002	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
107. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
116. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35166	2
C₂×#2040	2
C₂×#2039	2
C₂×#1980	2
#21201	2
#13909	2
#11002	2
C₄×#343	2