Subgroups — #413077

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	—	2	4	no	—
12	C₂×#493	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2054	—	2	16	no	—
23	#1982	—	2	8	no	—
24	#1939	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1438	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#493	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	16	no	—
63	C₂×#102	—	2	16	no	—
64	C₂×#102	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#390	—	2	16	no	—
68	#390	—	4	8	no	—
69	#390	—	4	8	no	—
70	#390	—	4	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	D₄	1	8	yes	complemented
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈	—	2	16	no	—
110	C₂×D₈	—	2	16	no	—
111	C₂×D₈	—	4	32	no	—
112	C₂×D₈	—	4	32	no	—
113	C₂×D₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	#127	—	2	16	no	—
130	#127	—	2	16	no	—
131	#127	—	4	8	no	—
132	#127	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#102	—	4	32	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	8	16	no	—
202	C₂×D₄	—	8	16	no	—
203	C₂×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	D₈	—	4	32	no	—
243	D₈	—	4	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	8	8	no	—
268	C₄²	#120	1	4	yes	—
269	C₄²	#123	1	8	yes	—
270	C₄²	#124	1	4	yes	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂³	#550	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂³	#576	1	2	yes	—
302	C₂³	#576	1	2	yes	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	16	no	—
306	D₄	—	8	32	no	—
307	D₄	—	8	32	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	16	no	—
353	C₂²	—	8	16	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	16	8	no	—
358	C₂²	—	16	8	no	—
359	C₂²	—	16	4	no	—
360	C₂²	—	16	4	no	—
361	C₂²	—	16	4	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2428	1	4	yes	—
365	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
369	C₂²	#3041	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3274	1	4	yes	—
375	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
376	C₂²	#3287	1	2	yes	—
377	C₂²	#3391	1	2	yes	—
378	C₂²	#3396	1	2	yes	—
379	C₂²	#3399	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	#2054	1	8	yes	complemented
385	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2445	1	4	yes	—
388	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	16	8	no	—
391	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#25364	1	4	yes	—
395	C₂	#25371	1	4	yes	—
396	C₂	#28485	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#28488	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#28743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2054	C₂	semidirect
3. C₂×#1982	C₂	semidirect
4. C₂×#1939	C₂	semidirect
5. #14154	C₂	semidirect
6. #11022	C₂	semidirect
7. C₄×#340	C₂	semidirect
78. #340	D₄	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
384. C₄	#2054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2054	2
C₂×#1982	2
C₂×#1939	2
#14154	2
#11022	2
C₄×#340	2