Subgroups — #413078

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2056	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14155	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11024	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2056	—	2	16	no	—
21	#1981	—	2	8	no	—
22	#1939	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1445	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#494	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×#103	—	2	16	no	—
62	C₂×#103	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#391	—	2	16	no	—
66	#391	—	4	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	D₄	1	8	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#103	—	4	32	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	4	16	no	—
153	#95	—	4	16	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	Q₁₆	—	4	32	no	—
213	Q₁₆	—	4	32	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	8	8	no	—
238	C₄²	#120	1	4	yes	—
239	C₄²	#123	1	8	yes	—
240	C₄²	#124	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
244	C₂³	#550	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂³	#578	1	2	yes	—
249	C₂³	#578	1	2	yes	—
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2428	1	4	yes	—
304	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
308	C₂²	#3044	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3276	1	4	yes	—
314	C₂²	#3283	1	2	yes	—
315	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²	#3393	1	2	yes	—
317	C₂²	#3395	1	2	yes	—
318	C₂²	#3398	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	8	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	#2056	1	8	yes	complemented
325	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2445	1	4	yes	—
328	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#25365	1	4	yes	—
334	C₂	#25370	1	4	yes	—
335	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#28737	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#28744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
134. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect
324. C₄	#2056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2056	2
C₂×#1981	2
C₂×#1939	2
#14155	2
#11024	2
C₄×#340	2