Finite Group Databasebeta

← #413083

Subgroups — #413083

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2056C212yesmaximal, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14153C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×SD16C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#497—24no—
19C2×#497—24no—
20C2×#497—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2056—28no—
36#2055—28no—
37#1983—24no—
38#1981—24no—
39#1940—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45#1439—22no—
46#1437—21no—
47#1437—21no—
48C4⋊#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16—42no—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8D414yes—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D414yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—232no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97D414yes—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#391—42no—
127#391—42no—
128#391—42no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147#340—24no—
148#340D418yes—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8#4114yes—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—82no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—48no—
296C4⋊C8—44no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#102—48no—
301#97—28no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#13714yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457Q16—416no—
458Q16—416no—
459SD16—416no—
460SD16—416no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12414yes—
477C2×C8#12714yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—84no—
498C42—84no—
499C42#12014yes—
500C42#12314yes—
501C42#12314yes—
502C42#12414yes—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23D4212yes—
528C23#55012yes—
529C23C2×#13712yes—
530C23#57512yes—
531C23#57712yes—
532C23#57812yes—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#39414yes—
609C2×C4#39414yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53212yes—
617C2×C4#53212yes—
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#54012yes—
621C2×C4#54012yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#55912yes—
628C8—24no—
629C8—24no—
630C8—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22C2×#39411yescharacteristic
641C22#242812yes—
642C22#242812yes—
643C22#254111yescharacteristic
644C22#254811yescharacteristic
645C22#303712yes—
646C22#303911yescharacteristic
647C22#304011yescharacteristic
648C22#304311yescharacteristic
649C22#304411yescharacteristic
650C22#304612yes—
651C22#305612yes—
652C22#306312yes—
653C22#326612yes—
654C22#326712yes—
655C22#326912yes—
656C22#327012yes—
657C22#339812yes—
658C22#340012yes—
659C22#340112yes—
660C22#340212yes—
661C4—24no—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4#243311yescharacteristic
671C4#243511yescharacteristic
672C4#244512yes—
673C4#244512yes—
674C4#264111yescharacteristic
675C4#285811yescharacteristic
676C2—162no—
677C2#1514011yescharacteristic
678C2#2354511yescharacteristic
679C2#2354711yescharacteristic
680C2#2537712yes—
681C2#2537912yes—
682C2#2538112yes—
683C2#2538212yes—
684C2#2849212yes—
685C2#2874712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2056C2semidirect
5. C2×#1981C2semidirect
6. C2×#1940C2semidirect
7. #14155C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#20562
C2×#20552
C2×#19832
C2×#19812
C2×#19402
#141552
#141532
#110242
#110232
#107032