Subgroups — #413084

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3151	—	2	4	no	—
15	#3151	—	2	4	no	—
16	C₂×#496	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	—	2	1	no	—
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2048	—	2	16	no	—
30	#1982	—	2	4	no	—
31	#1967	—	2	2	no	—
32	#1966	—	2	1	no	—
33	#1965	—	2	2	no	—
34	#1965	—	2	2	no	—
35	#1965	—	2	1	no	—
36	#1963	—	2	2	no	—
37	#1962	—	2	2	no	—
38	#1950	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#496	—	2	16	no	—
85	#493	—	2	8	no	—
86	#492	—	2	8	no	—
87	#430	—	2	8	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	1	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	D₄	1	2	yes	—
94	#423	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#421	—	2	8	no	—
98	#421	—	4	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	8	no	—
100	#418	—	2	8	no	—
101	#418	—	4	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	#413	—	2	8	no	—
104	#413	—	4	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	8	no	—
108	C₂×#100	—	2	8	no	—
109	C₂×#100	—	4	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	#344	—	2	4	no	—
125	#344	D₄	1	8	yes	complemented
126	#341	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	—	2	1	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	4	1	no	—
212	#127	—	4	1	no	—
213	#127	—	4	1	no	—
214	#127	—	4	1	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	#121	—	4	2	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#104	—	4	16	no	—
253	#102	—	4	16	no	—
254	#101	—	4	8	no	—
255	#100	—	4	16	no	—
256	#100	—	4	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	4	1	no	—
259	#97	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈	—	4	1	no	—
263	#95	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	8	no	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	SD₁₆	—	4	16	no	—
349	SD₁₆	—	4	16	no	—
350	D₈	—	4	16	no	—
351	D₈	—	4	16	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	#124	1	4	yes	—
366	M₁₆	#127	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	8	4	no	—
390	C₄²	#120	1	2	yes	—
391	C₄²	#120	1	2	yes	—
392	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#121	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#123	1	2	yes	—
399	C₄²	#123	1	2	yes	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	16	8	no	—
413	C₂³	—	16	8	no	—
414	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#532	1	2	yes	—
418	C₂³	#540	1	2	yes	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	8	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	8	no	—
494	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2428	1	2	yes	—
496	C₂²	#2445	1	2	yes	—
497	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	#2048	1	4	yes	complemented
505	C₄	#2428	1	2	yes	—
506	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2445	1	2	yes	—
509	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	—	16	4	no	—
517	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#2048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2048	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. #21218	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. #21209	C₂	semidirect
7. #21177	C₂	semidirect
8. #11034	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
125. #344	D₄	semidirect
504. C₄	#2048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2048	2
#21260	2
#21218	2
C₂×#1965	2
#21209	2
#21177	2
#11034	2
C₄×#344	2