Finite Group Databasebeta

← #413089

Subgroups — #413089

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2858—21no—
28#2858—21no—
29#2658—21no—
30#2657—21no—
31#2540—24no—
32#2539—24no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#2037—28no—
40#1967—24no—
41#1962—24no—
42#1961—21no—
43#1960—21no—
44#1958—21no—
45#1958—21no—
46#1949—24no—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1437—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#536—24no—
58#536—24no—
59#536—42no—
60#536—42no—
61#535—24no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#535—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D414yes—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#428—24no—
107#428—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423D414yescomplemented
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#399—28no—
138#392—28no—
139#391—24no—
140#391—42no—
141#390—28no—
142#390—28no—
143#390—24no—
144#390—42no—
145#382—22no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148C4×C4⋊C4D414yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C43—21no—
154C43—22no—
155C43—22no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#339D418yescomplemented
159C25C2×D412yes—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—44no—
233#127—44no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—44no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—44no—
248#123—48no—
249#123—48no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#120—48no—
261#120—48no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117C2×D414yes—
267#117#4114yes—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—416no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—48no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42C2×D414yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311#107—44no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—28no—
314#104—48no—
315#104—48no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#101—48no—
321#100—48no—
322#97—42no—
323C4×C8—42no—
324#95—24no—
325#95—48no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—48no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12114yes—
453C22×C4#12314yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4#12414yes—
488C4⋊C4#12714yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—816no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—416no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—84no—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12114yes—
511C42#12312yes—
512C42#12312yes—
513C42#12414yes—
514C23—24no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—84no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23D4212yes—
538C23#54612yes—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—88no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—168no—
565D4—168no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#39414yes—
603C2×C4#39414yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C2×#12411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4#53212yes—
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54012yes—
615C2×C4#54012yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#55012yes—
620C2×C4#55012yes—
621C2×C4#55912yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—88no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—164no—
643C22C2×#39411yescharacteristic
644C22#242812yes—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#243511yescharacteristic
647C22#244512yes—
648C22#301814yes—
649C4—24no—
650C4—24no—
651C4—48no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C4#242812yes—
659C4#244512yes—
660C4#254111yescharacteristic
661C4#254811yescharacteristic
662C4#264111yescharacteristic
663C4#285811yescharacteristic
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2#1514011yescharacteristic
670C2#2349212yes—
671C2#2574812yes—
672C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. C2×#1962C2semidirect
6. #21201C2semidirect
7. #21172C2semidirect
8. #14708C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
111. #423D4semidirect
158. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
C2×#20382
C2×#20372
C2×#19672
C2×#19622
#212012
#211722
#147082
#109982
#109972
C4×#3392