Finite Group Databasebeta

← #413092

Subgroups — #413092

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2858—21no—
28#2858—21no—
29#2658—21no—
30#2657—21no—
31#2540—22no—
32#2540—22no—
33#2539—24no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#2038—28no—
40#2037—28no—
41#1967—24no—
42#1963—24no—
43#1959—21no—
44#1959—21no—
45#1957—21no—
46#1956—21no—
47#1948—22no—
48#1947—22no—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1439—24no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#536—24no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#535—42no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4D414yes—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—22no—
115#423D414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126#417—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#399—24no—
142#399—24no—
143#392—24no—
144#392—24no—
145#391—24no—
146#391—42no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#390—42no—
153#384—22no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376—21no—
160#376—22no—
161#376—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—24no—
164C43—21no—
165#340—24no—
166#339—24no—
167#339D418yescomplemented
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—44no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—44no—
258#123—48no—
259#123—48no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#120—48no—
275#120—48no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C2×D414yes—
281#117#4114yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—84no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—88no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42#4112yes—
331#107—44no—
332#106—44no—
333C4⋊C8—28no—
334#104—48no—
335#104—48no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#101—48no—
341#100—48no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—48no—
347#95—44no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12314yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4#12414yes—
519C4⋊C4#12712yes—
520C4⋊C4#12712yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—816no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C42#12112yes—
543C42#12112yes—
544C42#12114yes—
545C42#12312yes—
546C42#12312yes—
547C42#12414yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—84no—
569C23—88no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23#54612yes—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—88no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—168no—
603D4—164no—
604D4—164no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#39414yes—
647C2×C4#39414yes—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C2×#12411yescharacteristic
652C2×C4C2×#12411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4#53212yes—
655C2×C4#53212yes—
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#54012yes—
659C2×C4#54012yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55012yes—
664C2×C4#55012yes—
665C2×C4#55912yes—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—164no—
690C22C2×#39411yescharacteristic
691C22#242812yes—
692C22#243311yescharacteristic
693C22#243511yescharacteristic
694C22#244512yes—
695C22#302112yes—
696C22#302212yes—
697C4—24no—
698C4—24no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—162no—
707C4#242812yes—
708C4#244512yes—
709C4#254111yescharacteristic
710C4#254811yescharacteristic
711C4#264111yescharacteristic
712C4#285811yescharacteristic
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2#1514011yescharacteristic
719C2#2349512yes—
720C2#2575111yescharacteristic
721C2#2575211yescharacteristic
722C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. C2×#1963C2semidirect
6. #21200C2semidirect
7. #21171C2semidirect
8. #14273C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10701C2semidirect
115. #423D4semidirect
167. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
C2×#20382
C2×#20372
C2×#19672
C2×#19632
#212002
#211712
#142732
#109982
#109972
#107012