Subgroups — #413102

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3151	—	2	4	no	—
15	#3151	—	2	4	no	—
16	C₂×#496	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	—	2	1	no	—
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2051	—	2	16	no	—
30	#1983	—	2	2	no	—
31	#1982	—	2	2	no	—
32	#1982	—	2	2	no	—
33	#1982	—	2	1	no	—
34	#1981	—	2	1	no	—
35	#1965	—	2	4	no	—
36	#1955	—	2	2	no	—
37	#1954	—	2	2	no	—
38	#1950	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#496	—	2	16	no	—
86	#493	—	2	8	no	—
87	#492	—	2	8	no	—
88	C₂×#108	—	2	8	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
98	#417	—	2	8	no	—
99	#417	—	4	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	4	4	no	—
105	C₂×#100	—	2	8	no	—
106	C₂×#100	—	2	8	no	—
107	C₂×#100	—	4	4	no	—
108	#408	—	2	8	no	—
109	#408	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#97	—	2	1	no	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	#343	—	2	4	no	—
125	#343	D₄	1	8	yes	complemented
126	#341	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈	—	4	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	#121	—	4	2	no	—
225	#121	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
251	#108	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	#103	—	4	8	no	—
257	#102	—	4	16	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	#100	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	#97	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	4	2	no	—
265	#95	—	4	1	no	—
266	#95	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	SD₁₆	—	4	16	no	—
368	SD₁₆	—	4	16	no	—
369	D₈	—	4	16	no	—
370	D₈	—	4	16	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	#124	1	4	yes	—
383	M₁₆	#127	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	—	8	2	no	—
408	C₄²	#120	1	2	yes	—
409	C₄²	#120	1	2	yes	—
410	C₄²	#121	1	2	yes	—
411	C₄²	#121	1	2	yes	—
412	C₄²	#121	1	2	yes	—
413	C₄²	#121	1	2	yes	—
414	C₄²	#123	1	2	yes	—
415	C₄²	#123	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	16	4	no	—
437	C₂³	—	16	4	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	—	16	4	no	—
440	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#532	1	2	yes	—
444	C₂³	#540	1	2	yes	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	16	8	no	—
530	C₂²	—	16	4	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	—	16	4	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2428	1	2	yes	—
536	C₂²	#2445	1	2	yes	—
537	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3068	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	#2051	1	4	yes	complemented
548	C₄	#2428	1	2	yes	—
549	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2445	1	2	yes	—
552	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	—	16	4	no	—
559	C₂	#15140	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#23531	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#25404	1	2	yes	—
563	C₂	#25407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2051	C₂	semidirect
3. #21258	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. #21189	C₂	semidirect
7. C₂×#1950	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
125. #343	D₄	semidirect
547. C₄	#2051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2051	2
#21258	2
C₂×#1982	2
C₂×#1965	2
#21189	2
C₂×#1950	2
#11020	2
C₄×#343	2